años y ciclos

el año pasado por estas fechas escribí una entrada sobre los calendarios, en la que explicaba que cada año que pasaba los días se iban desplazando un día de la semana hacia delante. por ejemplo, si el año pasado el día de nochevieja cayó en miércoles, este año cae en jueves. con lo cual, todos los restantes días del año se ven empujados hacia delante un día de la semana.

esto ocurre porque el número de días de un año, 365, es múltiplo de 7 más 1. dicho de otro modo, el resto de dividir 365 por 7 es 1. si el número de días de un año fuera múltiplo de 7 exacto, el último día del año caería un día de la semana antes de lo que cayó el primero. con lo cual, el primer día del año caería siempre en el mismo día de la semana, y el ciclo se repetiría sin variaciones.

si no hubiera años bisiestos, un año comenzaría en lunes, el siguiente año en martes, el siguiente en miércoles, ...hasta volver a empezar el ciclo, cada siete años. sin embargo, los años bisiestos hacen que ese ciclo se trastoque.

cuando un año bisiesto comienza, hasta el día 28 de febrero todo va bien: los días se van desplazando hacia delante un día de la semana respecto al año anterior. pero luego está por medio el día 29 de febrero, y a partir del 1 de marzo los días se habrán desplazado, no uno, sino dos días de la semana hacia delante.

se me ocurrió intentar averiguar el ciclo que siguen los años en cuanto al día de la semana en que comienzan, contando los años bisiestos. para ello empezamos con el día de la semana en que comienza el año actual, y para saber el de los años anteriores, vamos ‘restando’ un día cada vez... salvo en el caso de los bisiestos, en los cuales habrá que ‘restar’ dos días. partiremos de 2010, que está a punto de empezar.

2010: viernes
2009: jueves
2008: martes
2007: lunes
2006: domingo
2005: sábado
2004: jueves
2003: miércoles
2002: martes
2001: lunes
2000: sábado
1999: viernes
1998: jueves
1997: miércoles
1996: lunes
1995: domingo
1994: sábado
1993: viernes
1992: miércoles
1991: martes
1990: lunes
1989: domingo
1988: viernes
1987: jueves
1986: miércoles
1985: martes
1984: domingo
1983: sábado
1982: viernes
1982: jueves
1980: martes
1979: lunes

veis la pauta? 2010 empieza en viernes. 2009, un día menos, jueves. 2009, otro día menos, miércoles. 2008, como es bisiesto, dos días menos, es decir, lunes. 2007, un día menos, domingo. y así sucesivamente.

el año bisiesto 2008 empezó en martes, y nos hemos desplazado hacia atrás hasta que al final hemos encontrado otro año bisiesto que también empezó en martes, que es 1980. si siguiéramos moviéndonos hacia atrás, se repetiría el mismo ciclo en cuanto a los días de la semana en los que comienzan los años.

y cuántos años dura ese ciclo? pues de 1980 a 2008 hay 28 años. no es casualidad. 28 es 4*7. hay 7 días de la semana, y los años bisiestos se dan cada 4 años. si no hubiera años bisiestos, el ciclo de los días de la semana en los que cae cada día del año duraría 7 años. pero al haber años bisiestos que trastocan esta pauta, la duración del ciclo se multiplica por 4.


a todo esto, cómo se sabe si un año es bisiesto? bueno, aunque esto lo conté el año pasado, lo vuelvo a contar porque me divierte. :D son bisiestos los años múltiplos de 4. y cómo sabemos de una forma rápida si son múltiplos enteros de 4? pues fijándonos en las dos últimas cifras, que tienen que formar un número que sea múltiplo de 4.

esto se demuestra así: imaginemos un número de cuatro cifras, ABCD, siendo A las unidades de millar, B las centenas, C las decenas y D las unidades. pues bien, ese número se puede descomponer en la suma AB00 + CD. AB00 es múltiplo de 4 seguro, porque es 100*AB, y eso es 4*25*AB. y si CD es múltiplo de 4, entonces la suma de los dos, el número ABCD, también lo será.

eso es por una regla que a mí me encanta. :P

múltiplo de n + múltiplo de n = múltiplo de n
múltiplo de n + no múltiplo de n = no múltiplo de n
no múltiplo de n + no múltiplo de n = ?

pues volviendo a los años, la regla de que los años bisiestos son los múltiplos de 4 tiene como excepciones los últimos años de cada siglo (es decir, los que sean múltiplos de 100) cuyas dos primeras cifras formen un número que no sea múltiplo de 4.

el año acabado en 00 más cercano que tenemos fue el 2000. las dos primeras cifras son 20, que sí es múltiplo de 4. sin embargo, el siguiente, el 2100 no lo será porque 21 no es múltiplo de 4, ni siquiera es par. el 1900 tampoco fue bisiesto por la misma razón. por tanto, desde 1900 y hasta 2100, los años bisiestos se han dado y se darán cada 4 años sin excepciones a esa pauta.

en fin, no os mareo más con números, jejeje. os deseo todo lo mejor para el 2010. pasadlo genial esta nochevieja y brindad por todos vuestros deseos. muchos besos!!