mi mundo de papel

una cinta de moebius se forma tomando una tira larga y estrecha de papel y uniendo sus dos extremos, pero haciendo antes una torsión en uno de ellos. en esta cinta que he hecho yo mismo, he marcado líneas de varios colores para diferenciar las dos caras de la tira original, y también para marcar la dirección de los cortes que haré en ella. la paradoja de la cinta de moebius es que se trata de una superficie de una sola cara, y no de dos como el sentido común parece indicar. si se recorre desde un punto cualquiera, marcando una línea si se quiere, se volverá al punto de partida sin haber levantado el bolígrafo de la tira de papel. esto demuestra que el concepto de ‘cara de una superficie’ no es tan sencillo como parece. o tal vez el concepto que tenemos necesita una revisión... veamos qué ocurre si recortamos la cinta por su línea central. si se tratara de una cinta normal, obtendríamos dos cintas de la mitad de grosor que la original. pero no va a ser así. obtendremos una única cinta,

en un movimiento de rotación de un cuerpo, lo que se denomina centro instantáneo de rotación es un concepto fácil de entender intuitivamente. viene a ser el punto que se mantiene inmóvil, y alrededor del cual giran los demás puntos del cuerpo que estamos analizando. imaginemos el caso de una rueda que gira sobre sí misma sin trasladarse. algo así como cuando las ruedas de un coche se deslizan sobre la nieve. es fácil intuir que el cir se halla en el centro de la rueda. pero no siempre será tan fácil. este caso es sencillo porque se trata de un movimiento de rotación pura. en el caso de una rueda de un coche en movimiento, si nos preguntan dónde está el cir , podemos caer en la trampa de decir que también está en el centro de la rueda. pero no es así. en este caso, para empezar, el cir es diferente en cada instante del movimiento. y se halla en el punto de contacto de la rueda con el suelo. este movimiento se denomina rodadura sin deslizamiento . es la combinación de dos movimientos: u

este verano he elegido para leer varias obras clásicas escritas por mujeres, y que contienen abundantes reflexiones sobre la naturaleza humana. empecé por una colección de relatos policiacos de emilia pardo bazán. de los catorce relatos seleccionados, la gota de sangre ocupa aproximadamente un tercio del volumen. demasiado corto para ser una novela, demasiado largo para ser un cuento. en realidad, yo los veo más como relatos costumbristas con un toque de intriga. es verdad que en todos ellos hay algún crimen que se debe resolver, pero están narrados en la mayoría de los casos por un personaje que hace sus deducciones sin ser un detective profesional. continué con frankenstein , de la escritora inglesa mary shelley. también de la colección de clásicos de anaya, pero esta vez en el formato moderno de tapa blanda. el doctor victor frankenstein da vida a una criatura, por afán de experimentación científica. la marginación a la que se ve sometido por su desagradable y deforme aspecto

el otro día me quedé mirando distraídamente un cuadro que había en la pared. empecé a pensar en una línea imaginaria que se deslizara con sus extremos fijados a dos de los lados perpendiculares del rectángulo del cuadro. una aplicación real de este movimiento es una escalera con sus extremos apoyados en la pared y en el suelo. este tipo de escaleras salían mucho en las historietas de pepe gotera y otilio, y armaban auténticos estropicios con ellas. si estudiamos el problema como se hace en física, podemos llamar l a la longitud de la varilla -o escalera, o lo que sea-, y x a la distancia horizontal que se separa de la pared. se forma un triángulo rectángulo en el cual el otro cateto -la proyección de la varilla sobre la pared-, tendrá como longitud √( l 2 –x 2 ) , aplicando el teorema de pitágoras. vamos a fijarnos en el centro de gravedad de la varilla, situado en el punto medio de la misma. sus coordenadas horizontal y vertical serán justamente la mitad de los catetos horizontal y