mi mundo de papel

  hay un tipo de problemas de trigonometría muy completos, que consisten en un triángulo rectángulo del cual te dan dos medidas, y tienes que calcular el resto. en este ejemplo que me he inventado, nos dan uno de los catetos ( b =2) y un ángulo ( α =60º). habría que calcular la hipotenusa ( a ), el otro cateto ( c ), la altura ( h ), y las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa ( m , n ). tengo dos alumnas de 4ºeso y del mismo colegio con las que he practicado este tipo de problemas últimamente. como hay muchos caminos para resolverlos, les suelo preguntar “por dónde quieres que empecemos?”. una posibilidad es empezar calculando la altura h , usando las razones trigonométricas, en este caso el seno. recordemos que el seno de un ángulo es igual al cateto opuesto entre la hipotenusa. a continuación, se puede calcular m por el teorema de pitágoras: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. para usar todos los teoremas posibles y de ese mo

  la gran dibujante purita campos fue una artista internacional. su serie de historietas más conocida, esther y su mundo , se publicó originalmente en el reino unido como patty’s world . las aventuras de esther estaban ambientadas en una pequeña ciudad inglesa, y los argumentos los escribía el guionista inglés phillip douglas -con la inspiración de su mujer, como él mismo reconoció en alguna ocasión-. otro personaje popular creado por purita campos fue jana , publicada originalmente en los países bajos con el nombre de tina , y con guiones de andries brandt. la protagonista jana era modelo de profesión, aunque solía verse implicada en historias de misterio, en las que demostraba su valentía y sus dotes detectivescas. tanto las aventuras de esther como las de jana se publicaron en la revista holandesa tina , la cual se vendía también en la región belga de flandes. ambos territorios, países bajos y flandes, comparten el idioma neerlandés, aunque con sus variantes dialectales en cada z

si alguien -por cualquier tipo de confusión- cree que me gusta algo que en realidad detesto, le saco cortésmente de su error. por ejemplo, si alguien me dice “chema, a ti te gusta la ensaladilla rusa, verdad?”, yo le digo “ejem, pues más bien no... las cosas que llevan mayonesa, desde pequeño he sido siempre incapaz de comerlas”. ^_^ pero hay otros casos en los que alguien afirma que me gusta algo, y aunque no dé totalmente en el clavo, me quedo pensativo, en plan: “vaya, vaya, es interesante que creas que a mí me gusta eso”. a veces no te conoces del todo a ti mismo, y hay cosas tuyas que los demás ven desde fuera y tú no has llegado a ver. una vez, un primo mío me dijo: “a ti te gusta metallica, seguro!”. y bueno, a ver... en cuanto a grupos de rock duro, soy más de guns n’ roses y de aerosmith. aunque metallica también tienen canciones que me gustan, y desde luego prefiero a metallica antes que a cualquier cantante de reggaetón. con lo cual, la suposición de mi primo no era del to

el año pasado tuve que ayudar a una alumna a hacer unos problemas de química, cuyos enunciados me envió por e-mail. había uno que decía: “en la fermentación de la glucosa, se produce etanol y dióxido de carbono en presencia de oxígeno”. entre otras cosas, se pedía escribir la reacción ajustada. la glucosa es uno de los componentes del azúcar que consumimos a diario, y el etanol es básicamente el alcohol etílico... ambas son cadenas orgánicas, y presentan el aspecto que aquí veis. sin embargo, para la reacción química es suficiente con las fórmulas empíricas, C 6 H 12 O 6  la glucosa y C 2 H 6 O el etanol. para ajustar la reacción, asignamos unos coeficientes a , b y c minúsculas a cada uno de los compuestos que intervienen. imponemos la condición de que los átomos de carbono, hidrógeno y oxígeno deben ser los mismos en los reactivos y en los productos. recordemos que la materia ni se crea ni se destruye, se transforma. obtenemos un sistema de ecuaciones con un grado de libertad, po