mi mundo de papel

para llenar una copa cónica a la mitad de su volumen, la altura que debe alcanzar el líquido debe ser mayor que la mitad de la altura de la copa. y es que una copa con esa forma se va estrechando hacia abajo, por lo que el volumen de líquido no es proporcional a la altura del mismo. el volumen de un cono es igual a un tercio del producto del área de la base por la altura. la base del cono es un círculo. en nuestro problema tenemos dos conos, uno grande -la parte ‘útil’ de nuestra copa- y otro pequeño -el líquido que contiene-. nos interesará expresar el radio en función de la altura, y para eso relacionamos ambos a través de la tangente de α , el ángulo que forman la altura y la generatriz. esto vale tanto para el cono grande como para el cono pequeño, ya que son semejantes, sus dimensiones son proporcionales. para hallar la relación entre volúmenes, dividimos el volumen pequeño entre el volumen grande. operando y simplificando, obtenemos la expresión (h/H) 3 , es decir, la relación en

mi amiga marisa me pasó un enlace sobre la casa de campo de madrid y sus fuentes de piedra. me sugirió que me acercara allí y grabara un vídeo con el móvil, idea secundada rápidamente por mi otra amiga mª jesús. me pareció un buen plan para la mañana del domingo, así que para allá me fui. en principio pensaba grabar el vídeo, dar como mucho una pequeña vuelta y marcharme. pero por si acaso me llevé la cámara buena, por si veía algo bonito para fotografiar. y así fue, pero empecemos por el principio. :) me bajé en la estación de metro de ‘lago’, cuyo nombre alude al lago de la casa de campo. hacia el lago me dirigí. llevaba un plano impreso para orientarme. aquí encontramos una de las fuentes. se llama fuente del triángulo, por su sección con forma de triángulo equilátero. si clicáis en la foto para aumentarla, veréis que hay una paloma bebiendo. ya que estamos aquí, resulta tentador dar una vuelta por la orilla del lago, verdad? parece que madrid tiene mar y todo... el embarcadero, par

cuando me desplazo en transporte público o cuando voy a comer fuera yo solo, me gusta fijarme en la gente que hay alrededor. se observan escenas cotidianas, como un grupo de amig@s adolescentes, una pareja enamorada, unos abuelos con sus nietos... y a veces se escuchan conversaciones curiosas o divertidas. no penséis que pongo antena, es que a veces están lo bastante cerca y hablan lo bastante alto como para que no puedas evitar oírles. ^_^ la que sí se entera de todo y es una espía en toda regla, es nuestra amiga jana. :O cuando veo alguna escena inspiradora que luego recuerdo durante mucho tiempo, pienso que si no hubiera estado en ese momento y lugar, me lo habría perdido. es una cuestión de azar. hace un par de meses me fijé en tres chicas jóvenes, de veintipocos años, que iban en el metro. una de ellas era la que más hablaba, y les iba contando a las otras dos que había pasado las paperas hacía poco tiempo. así se lo explicó señalándose la zona bajo la mandíbula: “se me formó un b

anoche soñé que le estaba explicando a un alumno una cosa sobre límites de funciones. preferiría soñar con eugenia silva, pero bueno... el tema era que las funciones senoidales no tienen límite. vamos a hablar del seno, aunque para el caso valdría igual el coseno, ya que su carácter cíclico es el mismo. el límite cuando x tiende a infinito ( ∞ ) de sen(x) no existe, ya que esta función está oscilando todo el tiempo entre -1 y 1 , en períodos de longitud 2π (o 360º, si medimos el ángulo en grados en lugar de en radianes). por mucho que des valores muy altos a x , éste será sólo un ángulo, con muchas vueltas completas que no van a aportar nada, pero un ángulo al fin y al cabo. y el seno de ese ángulo estará entre -1 y 1 , es decir, no existirá un valor límite al cual la función se acerque cada vez más. la cosa cambia para el caso de la función sen(x)/x . el límite cuando x tiende a ∞ será 0 , ya que esta vez el numerador será finito y el denominador infinito. poco importa que el sen

en mi promoción del colegio había tres amigos inseparables. me recordaban un poco a benito boniato y sus dos fieles amigos, luis y quintalón. de hecho, se parecían un poco físicamente a estos personajes de comic, ya que uno era rubio, otro moreno y flacucho, y el otro moreno y un poco más rellenito. esos compañeros míos, de carácter se podría decir que eran un poco macarras, pero pacíficos. hablaban con un marcado acento chulapo, llevaban chupas vaqueras y el pelo un poco largo, todo lo largo que se permitía en mi colegio. iban a su bola y no se metían con nadie. la mayor infracción que cometían era fumar en el cuarto de baño. el rubio y el moreno gordito sacaban unas notas aceptables, el otro iba un poco más flojo. cuando veía grupos tan pequeños y cerrados en el cole o en la uni, me preguntaba cómo no se cansaban de verse las caras todos los días. hay que variar un poco de gente con la que hablar. :) en los comics, otro trío interesante es el de juan lópez (superlópez en su faceta de