mi mundo de papel

una vez se me ocurrió preguntarme qué anchura debería tener una corona circular para que el área de ésta sea igual a la del círculo al cual rodea. consideramos dos círculos concéntricos, de radios R 1 y R 2 . obligamos a que el área de la corona comprendida entre ambos radios sea igual al área del círculo interior de radio R 1 . y obtenemos que el radio mayor R 2 debe ser igual a R 1 multiplicado por la raíz cuadrada de 2. añadimos otro círculo concéntrico mayor que los anteriores, de radio R 3 . queremos que la corona comprendida entre R 2 y R 3 siga teniendo un área igual a la de la corona entre R 1 y R 2 , y por tanto igual a la del círculo de radio R 1 . hacemos unos cálculos análogos a los del caso anterior, y llegamos a que R 3 debe ser igual a R 1 por la raíz cuadrada de 3. podemos continuar con el mismo procedimiento, y llegaremos a la conclusión de que si vamos añadiendo coronas circulares que conserven la misma área, sus radios exteriores seguirán la siguiente pauta: R 2

hace poco se me ocurrió que podría hacer un recorrido fotográfico por la noche, ya que siempre los hago por el día. lo ideal era elegir una calle que ya os hubiera mostrado a la luz del día, y de ese modo poder comparar entre el día y la noche. el año pasado por estas fechas recorrí la gran vía , que no es una calle excesivamente larga, me salieron sólo once fotos. me pareció una buena elección para mostrar el ambiente nocturno, sobre todo en estos días de fiestas. decidí hacer fotos en los mismos lugares donde las hice la otra vez, y con el mismo enfoque. obviamente no iba a conseguir que me quedaran iguales, pero trataría de aproximarme lo más posible. algunas fotos las hice en puntos de referencia fáciles de identificar: una salida de metro, un local reconocible como por ejemplo la casa del libro... pero con otras, me costó más localizar el punto exacto donde las saqué. empezamos en la esquina de alcalá con gran vía. como veis, estaba hasta arriba de gente. plaza de callao. en este

tenía ganas de ver blade runner , una célebre película de ciencia ficción del año 1982, dirigida por ridley scott y protagonizada por harrison ford. el vídeo musical de la canción tonight, tonight, tonight de genesis estaba inspirado en blade runner . me gustaba su ambientación inquietante y nocturna, así que pensé: tengo que ver esa película. se trata de un filme futurista: la historia se desarrolla en la ciudad de los ángeles en el año 2019, treinta y siete años por delante en el tiempo respecto al momento en que se rodó. ahora estamos a punto de finalizar 2019, y evidentemente no existen todavía coches voladores ni muchas cosas que se ven en la película. pero no deja de resultar interesante la proyección que se hacía de la época actual casi cuatro décadas atrás. en blade runner hay detalles que resultan antiguos vistos ahora, como por ejemplo que la gente fumara en lugares cerrados. en cambio, en otras cosas quizá se adelantaron a su tiempo. en esa ciudad futurista donde se desar

en física de 3º de bup, un día el profesor puso un examen que sorprendió a todo el mundo. consistía en un solo ejercicio, de tiro parabólico, en el que se pedían algunas cosas típicas (altura máxima alcanzada, distancia horizontal máxima recorrida...) y otras cosas más raras que enseguida comentaré. pero lo más peculiar era que no daba ningún dato numérico, sino que teníamos que expresar los resultados como expresiones algebraicas, en función de las variables: coordenadas x,y , velocidad v , tiempo t , ángulo α ... lo cual es algo muy habitual en asignaturas de ingeniería, pero no en un curso del nivel de 3º de bup, o 1º de bachillerato que es su equivalente actual. vamos a analizar un problema de tiro parabólico ‘genérico’, sin asignar ninguna cifra a las variables, similar al que nos pusieron aquel día. la única aceleración que interviene es la gravedad -vertical hacia abajo-, y la velocidad inicial es v formando un ángulo α con la horizontal. la altura inicial es nula, es decir, e

cuando era más jovencillo, hubo una época en que la palabra ‘compañero’ me parecía fría y distante. me daba la sensación de que se usaba en contraposición a ‘amigo’, es decir, para remarcar que alguien era estrictamente compañero, pero no amigo. pero en realidad, esa manera mía de pensar era una tontería. referirte a alguien como un compañero de trabajo, o un antiguo compañero del colegio, no excluye que pueda ser un amigo. simplemente en ese momento estás destacando su faceta de compañero en cierto ámbito de tu vida, ya sea tu profesión, tus estudios o cualquier otra cosa. como decimos, hay compañeros de trabajo, compañeros de estudios, compañeros de equipo si practicas algún deporte, compañeros en un grupo musical... también hay compañeros de fatigas, o compañeros sentimentales. este último término, diría que está cayendo en desuso. hoy en día se suele hablar de ‘pareja’, sin más. pero mi expresión favorita es, sin duda, ‘compañero de juegos’. solía usarse en novelas antiguas protago

en un curso de habilidades de comunicación al que asistí, que formaba parte de la beca citius , hicimos el siguiente experimento. el profesor le susurró al oído un mensaje al alumno/a que tenía más cerca, y éste tenía que decírselo a su compañero, y éste al siguiente... formando una cadena. el último de ellos escribió en un papel el mensaje final que le había llegado, y lo leyó en voz alta. el profesor lo comparó con el mensaje original, que tenía previamente escrito. y como os podéis imaginar, las dos versiones no tenían nada que ver. :D este fenómeno lo estudió el matemático francés laplace. supongamos que una noticia se difunde boca a boca a través de varios testigos. la probabilidad de que cada uno de ellos transmita la información al siguiente de manera fiel a la verdad, se puede estimar en un 90% (muy optimista me parece, pero bueno). por tanto, la probabilidad de que la narración de un hecho llegue sin distorsión a través de una cadena de n informadores, será igual a (90/100) n