mi mundo de papel

hace ya unos cuantos años hablé de las hélices matemáticas, pero de las más sencillas, las cilíndricas. me estaba preguntando cómo serían las ecuaciones de una hélice cónica , y son bastante más complicadas, ya os lo digo. para empezar, el radio vector ρ (ro) no es constante, sino que depende de la coordenada vertical z . ambas coordenadas, ρ y z , están relacionadas por la tangente de α , el ángulo que forman el eje del cono y cualquiera de sus generatrices. por otro lado, el incremento diferencial de la altura z será igual al radio vector ρ por el incremento infinitesimal del ángulo polar  φ (fi) y por la tangente de β , el ángulo que nos indica la pendiente de la hélice. hemos obtenido una ecuación diferencial que vamos a integrar separando variables. como límite inferior de la variable z tomaremos un valor de referencia z 0 , pues al tratarse de una integral que nos va a dar como resultado un logaritmo, hay que evitar que éste tenga 0 como argumento, pues se haría infinito.

en mis recorridos fotográficos nunca os había mostrado la gran vía en su totalidad, quizá por considerarla una calle muy ‘obvia’, muy conocida. hoy es el último viernes antes de navidad, es además víspera de la lotería, y por eso era un buen momento para recorrer esta célebre calle del centro de madrid. la gran vía no es muy larga. la que es larga es la calle alcalá, con la cual hace esquina en su inicio. la esquina con la calle montera es un lugar típico para quedar. aquí está la plaza de callao, donde se tuerce ligeramente la gran vía. se puede considerar que está dividida en dos tramos de similar longitud, antes y después de callao. y llegamos a la plaza de españa, donde acaba la gran vía y también acaba el distrito centro. a partir de aquí entramos en el distrito moncloa. ha sido una tarde muy bien aprovechada. he hecho mi recorrido por gran vía, he vuelto sobre mis pasos hasta callao y he entrado en el fnac. me he comprado un doble recopilatorio de donna summer , rebajado a 7 eur

hay una paradoja física aún no resuelta: qué ocurre si una  fuerza imparable  actúa sobre un  objeto inamovible . veamos: para que un objeto sea inamovible, su masa debe ser infinita. de entrada eso es imposible, ya que aunque tuviera toda la masa del universo concentrada, ésta sería finita. pero además, una fuerza imparable debería estar causada por otro cuerpo de masa infinita, y no hemos quedado en que un cuerpo de esas características no se puede mover? los cuerpos de mayor masa que se conocen son los agujeros negros, que se forman por el colapso sobre sí mismas de las estrellas que han agotado su combustible. y lo más parecido que se me ocurre a una fuerza imparable es la que ejerce un agujero negro sobre un cuerpo que haya atravesado el  horizonte de sucesos . se llama así a la zona a partir de la cual es imposible salir del campo gravitatorio del agujero negro, pues la velocidad de escape teórica sería mayor que la de la luz, lo cual es imposible ya que es la mayor velocidad alc

las pulsaciones del corazón se asemejan a las funciones senoidales. son cíclicas, y la distancia entre sus crestas y valles puede variar. la función sen(x) tiene como período 2π (es decir, 360º, una vuelta completa de circunferencia). dicha función sin variantes equivaldría a un número de pulsaciones normal. si reducimos a la mitad el argumento de la función senoidal, su período se duplicará. es decir,  sen(x/2) tiene como período 4π (720º, dos vueltas de circunferencia). estaríamos en un caso de ritmo cardiaco lento. por el contrario, si aumentamos al doble el argumento del seno, su período se reducirá a la mitad, y los máximos y mínimos se sucederán más rápido. el período de sen(2x) será π (180º, media vuelta de circunferencia). se trata de una frecuencia cardiaca más rápida de lo normal. nuestro corazón late muy deprisa ante situaciones de tensión como un examen, una entrevista de trabajo, una revisión médica, un encuentro con una persona que nos gusta... en la gráfica podéis