mi mundo de papel

la superficie lateral de un cilindro o de un cono se puede construir recortando una determinada figura en cartulina y enrollándola. sin embargo, con la superficie esférica no se puede hacer, porque tiene una doble curvatura. siempre quedarían arrugas y pliegues. una superficie cilíndrica extendida es un rectángulo cuyos lados son la altura h y la longitud de la circunferencia de la base, 2·π·r . un cilindro, en cuanto a la proporción entre su altura y su sección, puede ser más alargado o más achatado. pero su superficie lateral será siempre un rectángulo, cuya forma dependerá de la relación entre 2πr y h . la superficie cónica da más juego. la distancia entre el vértice y cualquier punto de la circunferencia de la base siempre es igual a la generatriz del cono, g . un conjunto de puntos equidistantes de uno determinado es un arco de circunferencia. por tanto, la superficie del cono extendida será un sector circular cuyo centro es el vértice, y cuyos puntos del arco que lo delimita c

todos conocemos la formulación del principio de arquímedes, pero quizá no nos hemos parado a pensar lo que significa en la práctica... cuando se sumerge en agua un cuerpo de mayor densidad que la del agua, se hunde; a mayor velocidad cuanto mayor sea la densidad de ese cuerpo. imaginemos, por ejemplo, una bola de hierro. un volumen de agua igual al volumen de esa bola de hierro, pesa menos que la bola. por tanto, el empuje vertical hacia arriba es menor que el peso de nuestra bola, y por eso se hundirá. cuando el cuerpo sumergido tiene una densidad inferior a la del agua, flota en ella como sabemos. pero esta situación da más juego que la anterior, pues una parte del cuerpo queda sumergida en el agua y otra sobresale. para objetos muy ligeros, como el pato de goma de la hermanita de esther que veis en la primera ilustración de esta entrada, la mayor parte de su volumen queda sobre el agua. pensemos ahora en un tronco de madera como el que transporta al pitufo por el río. si lo empujamo

el domingo 25 de mayo me dediqué a hacer un dibujo de un monumento de mi elección, para un concurso del foro de trini tinturé . me decidí por el hipercubo , al que había dedicado una entrada poco tiempo antes. por allí pasaba, además, la brujita buena emma . ;) aunque es una figura en la que todas las líneas que lo delimitan son rectas, preferí no utilizar la regla. a pesar de que el pulso no es mi fuerte, a mano alzada quedaba más espontáneo, menos frío... eso creo. tenía en mente otro dibujo, y lo hice ese mismo día. me apetecía hacer un retrato de una prima mía que vive en jumilla . en realidad es prima-sobrina o como se diga, ya que es hija de un primo mío, pero yo la considero prima. utilicé una foto suya del año pasado, aunque este año está aún más guapa si cabe. tiene 17 años, y a esa edad se cambia de un año para otro... después de hacer el dibujo del monumento tenía la mano cansada, y pensaba que era mejor dejar el retrato para otro día. pero por otro lado, ya que estaba en la

no, en realidad no vamos a hablar de películas en 3d, ni de cuadros que aparentemente cobran vida... vamos a hablar de figuras geométricas tridimensionales. ayer hice un tetraedro de cartulina, para poder explicarle mejor algunas cosas a mi alumna. un tetraedro es un poliedro regular formado por cuatro caras con forma de triángulo equilátero. hay dos conceptos que no se deben confundir: la altura de la cara triangular de la pirámide, que se utiliza para calcular su área exterior. la altura de la pirámide, desde uno de sus vértices hasta el centro de la cara opuesta, que se emplea para calcular su volumen. aquí tenemos la pirámide vista en planta, con una cara de cada color. nos vamos a situar en una de sus caras. primero calcularemos la altura de la cara, a la que llamaremos h minúscula. si llamamos l al lado del triángulo -es decir, la arista del tetraedro-, se forma un triángulo rectángulo de catetos l /2 y h , y de hipotenusa l . aplicando el teorema de pitágoras, obtene

cuando lees un libro, da la sensación de que cuanto más avanzas más rápido vas. me explico: parecerá una tontería, pero cada página que se suma a las ya leídas, automáticamente se resta de las no leídas. cada vez que el montón de páginas leídas engorda, el montón de páginas no leídas simultáneamente adelgaza. me pregunté cómo se podría expresar la proporción de páginas leídas frente a páginas no leídas. si un libro tiene un total de N páginas y llamamos x al número de páginas leídas en un momento determinado, esa proporción será igual al cociente x/(N–x) . esta función nos interesará estudiarla en el intervalo entre x=0 (aún no hemos empezado a leer) y x=N (hemos terminado de leer el libro). será una función con derivada primera positiva, es decir, creciente; y con derivada segunda también positiva, lo que quiere decir que no sólo crece sino que cada vez lo hace de manera más pronunciada. nuestra función empieza valiendo 0 , crece de manera moderada hasta x=N/2 (en la mitad del li

después de una entrada titulada ‘pastel’, ahora viene otra titulada ‘tarta’. :P en un libro de lengua que tuve en egb, para ilustrar la diferencia entre el pasado, el presente y el futuro, ponían unas viñetas de una niña que iba a celebrar su cumpleaños, según se intuía por el contexto. el día anterior pensaba “mañana comeremos tarta” (futuro); el día de la fiesta, con la tarta delante, decía “hoy comemos tarta” (presente); y al día siguiente recordaba “ayer comimos tarta” (pasado). un ejemplo muy didáctico que a mí desde luego me resultó de gran utilidad. en la foto que veréis ahora, yo me encontraba en esa misma situación. dado que la tarta tenía cuatro velas, deduzco que cumplía cuatro años. soy único haciendo deducciones, si es que de tanto leer historias de sherlock holmes, algo se me ha pegado. :P era, por tanto, 1 de junio de 1981. ha llovido desde entonces... y mi hermana, que salía conmigo en la foto, tenía doce años, o para ser más exactos once para cumplir doce. y hoy casual