mi mundo de papel

hay un capítulo de las aventuras de esther en el que nuestra amiga decide rizarse el pelo. otras chicas hacen lo contrario, se lo planchan. a menudo me ocurre que le digo a una chica “hoy te has rizado el pelo, qué bien te queda!”, y me responde “no, si mi pelo de natural es rizado, lo que pasa es que otros días me lo plancho!”. se me ha ocurrido relacionar esto con una paradoja matemática que me contaron cuando estaba allá por 2º o 3º de bup. imaginad que sobre el diámetro de una circunferencia grande trazamos dos semicircunferencias cuyo radio sea la mitad del radio de la circunferencia original, de la manera que se observa en la figura. el resultado es una especie de yin yang. partimos de que la longitud de una semicircunferencia de radio r es π·r . es lógico, si la longitud de una circunferencia entera es 2·π·r , la de una semicircunferencia será la mitad, π·r . R mayúscula es el radio de la circunferencia base, y por tanto R/2 será el radio de las dos semicircunferencias de nue

hay una fórmula de física que nunca se me olvida, y es la presión en un punto determinado de un fluido: presión igual a densidad por gravedad por altura . lo expresamos matemáticamente de esta manera: P = ρ·g·h P es la presión que queremos calcular, ρ (letra griega que se lee como ‘ro’) la densidad del fluido, g la aceleración de la gravedad, y h la altura -o más bien deberíamos decir profundidad- respecto a la superficie superior del fluido. resulta intuitivo que a mayor profundidad a la que un cuerpo se encuentra sumergido en un líquido, mayor será la presión. por eso nos preguntamos cómo los peces que viven en las fosas marinas más profundas resisten las altas presiones. en cuanto a la densidad, también es lógico pensar que habrá mayor presión cuanto más pesado sea el líquido. mortadelo y filemón en este caso se ven sometidos a una presión superior a la normal, pero tampoco mucha, podría ser peor... se puede comprobar que en esa fórmula las dimensiones son coherentes. para emp

en ciertas épocas el ánimo puede estar un poco oscilante, pero no por ello hay que ser hipocondriaco y pensar que se trata de depresión bipolar. existe abundante información sobre esta enfermedad y se conocen bastantes casos de personas famosas que la sufren o la sufrían. lamentablemente, se ha puesto de moda emplear el término ‘bipolar’ como insulto hacia aquellos que tienen un comportamiento cambiante. como digo, hay épocas en las que podemos tener altibajos de ánimo. por ejemplo, el verano tiene momentos muy divertidos, pero también tiene momentos en los que hay que aguantar a gente pesada con conversaciones deprimentes... además, puede ocurrir que antes de comer te tomes dos o tres cañas y te pongas ‘contento’, y luego te dé el bajón. todo influye... y entonces sientes que tu ánimo sube y baja como una curva senoidal. pongamos como ejemplo la gráfica trigonométrica más sencilla, sen(x) . entre 0 y π/2 sube, pero cada vez menos. en π/2 llega a un máximo y deja de subir. entre π/2

en el segundo ciclo de la carrera tuve algunas asignaturas de economía, organización de la producción y administración de empresas. la asignatura de economía por excelencia era ‘teoría e instituciones económicas’ de 4º curso (eran 6 en total). la impartía un catedrático un poco excéntrico, con un humor inteligente muy peculiar. uno de los pocos profesores con carisma que tuve en la escuela... sus clases no parecían seguir un plan prefijado. consistían en charlas sobre situaciones de la vida real relacionadas con la economía, en las cuales nos invitaba a interactuar planteándonos preguntas. siempre ponía una sonrisa ‘de pillo’, y cuando la respuesta que le dabas era incorrecta, te lo hacía ver con una ironía elegante que nunca te hacía sentir humillado. en sus clases podíamos tener la sensación de que no dábamos nada relacionado con el temario de la asignatura de economía. pero en realidad sí que había muchos contenidos teóricos, sólo que había que descifrarlos y entresacarlos. aquel pr