centro de gravedad

el otro día me quedé mirando distraídamente un cuadro que había en la pared. empecé a pensar en una línea imaginaria que se deslizara con sus extremos fijados a dos de los lados perpendiculares del rectángulo del cuadro.

una aplicación real de este movimiento es una escalera con sus extremos apoyados en la pared y en el suelo. este tipo de escaleras salían mucho en las historietas de pepe gotera y otilio, y armaban auténticos estropicios con ellas.

si estudiamos el problema como se hace en física, podemos llamar l a la longitud de la varilla -o escalera, o lo que sea-, y x a la distancia horizontal que se separa de la pared. se forma un triángulo rectángulo en el cual el otro cateto -la proyección de la varilla sobre la pared-, tendrá como longitud √(l²–x²), aplicando el teorema de pitágoras.

vamos a fijarnos en el centro de gravedad de la varilla, situado en el punto medio de la misma. sus coordenadas horizontal y vertical serán justamente la mitad de los catetos horizontal y vertical del triángulo: x/2 y √(l²–x²)/2.

nos damos cuenta de que la trayectoria que sigue el centro corresponde a la ecuación de una circunferencia de radio l/2 con centro en el origen de coordenadas.

si dibujamos el movimiento completo de una varilla que pase de estar apoyada sobre la pared en toda su longitud a estar totalmente caída sobre el suelo, podemos comprobar que su centro de gravedad describe un cuarto de circunferencia.

sin embargo, cuando pepe gotera y otilio utilizan la escalera, seguro que no describe unos movimientos tan exactos y predecibles.