números romanos

saber leer la numeración romana es algo de cultura general. en mi colegio lo dimos brevemente en matemáticas de 5º de egb. supongo que el tema se asimiló bien y por eso el profesor consideró que no era necesario insistir más sobre ello.

durante mucho tiempo pensé que la numeración romana se debería haber dado como parte de la asignatura de historia, pues convertir números de romanos a arábigos o viceversa no consiste tanto en hacer cálculos matemáticos como en conocer las equivalencias entre los símbolos de ambos sistemas.

sin embargo, últimamente me he dado cuenta de que la numeración romana tiene más criterio matemático de lo que parece. para empezar, los símbolos empleados son las potencias de 10 y sus mitades. las potencias de 10 y las ‘semipotencias de 10’, por llamarlas de alguna manera. veámoslo.

para expresar las unidades se utilizan los símbolos I(1), V(5) y X(10). para las decenas, se utilizan X(10), L(50) y C(100). y para las centenas se utilizan C(100), D(500) y M(1,000). hay un paralelismo, las ternas de símbolos mantienen la misma proporción pero van multiplicadas por 10 en lo que sería cada cambio de dígito en numeración arábiga.

analizando cómo se escriben las unidades, decenas y centenas en números romanos, se ve más claro este paralelismo:

1=1........I---10=10.........X---100=100..........C
2=2*1.....II---20=2*10......XX---200=2*100.......CC
3=3*1....III---30=3*10.....XXX---300=3*100......CCC
4=5-1.....IV---40=50-10.....XL---400=500-100.....CD
5=5........V---50=50.........L---500=500..........D
6=5+1.....VI---60=50+10.....LX---600=500+100.....DC
7=5+2....VII---70=50+20....LXX---700=500+200....DCC
8=5+3...VIII---80=50+30...LXXX---800=500+300...DCCC
9=10-1....IX---90=100-10....XC---900=1000-100....CM

dado que el último símbolo de la numeración romana es el empleado para el 1,000 (M) y que las reglas de esta numeración no permiten utilizar un mismo símbolo más de tres veces seguidas, vamos a llegar a un número que ya no podremos representar. este número será el 4,000. si existiera un símbolo para el 5,000 (cada uno puede pensar en cualquier letra), 4,000 se representaría como ese símbolo precedido a su izquierda por la M, para expresar que 4,000 es 5,000-1,000.

un hipotético símbolo para el 5,000 nos permitiría expresar más números de lo que hemos podido hacer hasta ahora. y no digamos un símbolo para el 10,000. y es que, como los símbolos de la numeración romana equivalen a las potencias y semipotencias de 10, la cantidad de números que se pueden expresar con cada nueva letra aumentan exponencialmente.

veamos cómo existe una pauta en cuántos números se pueden representar con cada símbolo. el número de términos de un listado de números consecutivos es igual al [último] menos el [primero-1]. el caso del 1 (I) es un poco especial, lo cual tiene que ver con que el 0 no tiene expresión en numeración romana y con que sólo se pueden representar números enteros.

siguiendo esta pauta, con un símbolo para el 5,000 podríamos representar justamente 5,000 números más, es decir, hasta el 8,999. y con un símbolo para el 10,000 podríamos expresar 31,000 números más, hasta el 39,999.

sin embargo, lo cierto es que para los romanos el techo estaba en el 3,999 y con eso hemos de quedarnos. hmmm, tendrá algún significado oculto, será alguna profecía...? ;)