pirámides
06.04.2009
hace poco estuve mirando por encima un libro que le regalé a mi padre por su cumpleaños el año pasado: geometría sagrada de stephen skinner. trata sobre las proporciones numéricas que se observan en las grandes edificaciones y obras de arte de la historia, así como en algunos fenómenos de la naturaleza. es muy curioso.
me detuve en el capítulo de las pirámides egipcias. tenía la idea de que su base era cuadrada y sus caras laterales triangulares, pero lo que no sabía es que todas tenían unas proporciones muy parecidas. calculando la proporción entre la altura de la pirámide y el lado del cuadrado de su base, se descubrió que los egipcios construían dos tipos o modalidades de pirámides.
en la primera de ellas, el triángulo formado por la mitad del lado de la base, la altura de la pirámide y la altura de la cara triangular, debía tener la proporción {3,4,5}. o, dicho de otro modo, debía ser un triángulo semejante al triángulo con catetos de longitudes 3 y 4 unidades, e hipotenusa de longitud 5 unidades.
la segunda modalidad de pirámide debía seguir la siguiente pauta: el perímetro de la base -es decir, la suma de los cuatro lados del cuadrado- debía tener la misma longitud que una circunferencia cuyo radio fuera la altura de la pirámide.
conociendo la proporción entre la altura y el lado de la base, he calculado otras magnitudes como son la altura de cada cara triangular, la longitud de las aristas, los ángulos que forman las caras y las aristas con el plano de la base, así como el volumen total, para dos pirámides de ambos tipos que tuvieran el mismo lado de la base. las longitudes y el volumen están en función de dicho lado. no así los ángulos, que son independientes del tamaño de la pirámide.
se comprueba que la segunda es un poco más achatada que la primera. curiosamente, para la del segundo tipo, la altura y el volumen son iguales a los del primer tipo multiplicados por un factor de reducción 3/pi. eso suponía para los egipcios un ahorro de un 4.5% en materiales. es decir, la segunda modalidad de pirámide era más rebuscada en cuanto a su diseño (al menos a mí me lo parece), pero más rentable.
aquí vemos a superlópez en la aventura de la caja de pandora, un poco frustrado el hombre porque no encuentra lo que buscaba en la pirámide a la que le han guiado. vemos que la pirámide está formada por escalones de una altura similar a la de una persona normal tirando a alta. a ver quién es el guapo que sube hasta arriba del todo y al día siguiente no está con unas agujetas de muerte. y eso sin hablar del solano que debe de pegar en egipto.
hace poco estuve mirando por encima un libro que le regalé a mi padre por su cumpleaños el año pasado: geometría sagrada de stephen skinner. trata sobre las proporciones numéricas que se observan en las grandes edificaciones y obras de arte de la historia, así como en algunos fenómenos de la naturaleza. es muy curioso.
me detuve en el capítulo de las pirámides egipcias. tenía la idea de que su base era cuadrada y sus caras laterales triangulares, pero lo que no sabía es que todas tenían unas proporciones muy parecidas. calculando la proporción entre la altura de la pirámide y el lado del cuadrado de su base, se descubrió que los egipcios construían dos tipos o modalidades de pirámides.
en la primera de ellas, el triángulo formado por la mitad del lado de la base, la altura de la pirámide y la altura de la cara triangular, debía tener la proporción {3,4,5}. o, dicho de otro modo, debía ser un triángulo semejante al triángulo con catetos de longitudes 3 y 4 unidades, e hipotenusa de longitud 5 unidades.
la segunda modalidad de pirámide debía seguir la siguiente pauta: el perímetro de la base -es decir, la suma de los cuatro lados del cuadrado- debía tener la misma longitud que una circunferencia cuyo radio fuera la altura de la pirámide.
conociendo la proporción entre la altura y el lado de la base, he calculado otras magnitudes como son la altura de cada cara triangular, la longitud de las aristas, los ángulos que forman las caras y las aristas con el plano de la base, así como el volumen total, para dos pirámides de ambos tipos que tuvieran el mismo lado de la base. las longitudes y el volumen están en función de dicho lado. no así los ángulos, que son independientes del tamaño de la pirámide.
se comprueba que la segunda es un poco más achatada que la primera. curiosamente, para la del segundo tipo, la altura y el volumen son iguales a los del primer tipo multiplicados por un factor de reducción 3/pi. eso suponía para los egipcios un ahorro de un 4.5% en materiales. es decir, la segunda modalidad de pirámide era más rebuscada en cuanto a su diseño (al menos a mí me lo parece), pero más rentable.
aquí vemos a superlópez en la aventura de la caja de pandora, un poco frustrado el hombre porque no encuentra lo que buscaba en la pirámide a la que le han guiado. vemos que la pirámide está formada por escalones de una altura similar a la de una persona normal tirando a alta. a ver quién es el guapo que sube hasta arriba del todo y al día siguiente no está con unas agujetas de muerte. y eso sin hablar del solano que debe de pegar en egipto.
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