semejanza

el muro que hay al final de la playa de la magdalena tiene unas escaleras que quedan al descubierto cuando la marea está baja. nunca he subido por ellas porque me da un poco de vértigo, pero seguro que desde allí arriba hay una preciosa vista de la playa.

cuando las veo me fijo, eso sí, en el imaginario triángulo rectángulo que se forma. el tramo de muro que abarcan las escaleras es el cateto horizontal (a), la altura del muro es el cateto vertical (b), y la línea diagonal que siguen los escalones es la hipotenusa (c).

en cada uno de los escalones podemos imaginar un triángulo semejante al anterior. se dice que dos triángulos son semejantes cuando sus lados guardan las mismas proporciones.

la longitud del escalón es el cateto horizontal, y su valor será igual a toda la distancia horizontal abarcada por las escaleras dividida entre el número de escalones: a/n; la altura del escalón es el cateto vertical, y será igual a la altura del muro dividida nuevamente entre el número de escalones: b/n; y la diagonal que cierra el triángulo será la hipotenusa, de valor igual a la diagonal de la escalera completa dividida una vez más entre el número de escalones: c/n.

en ambos triángulos, el ‘grande’ y el ‘pequeño’, se cumple el teorema de pitágoras: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

en nuestro caso, n=16 escalones. yo mido 1.75, con lo cual supongo que llego al noveno más o menos. y de ese modo se puede extrapolar que el muro mide 3 metros de alto aproximadamente. o eso o llevarme una regla en la bolsa de la playa, medir la altura del escalón y multiplicar por 16. :P