parábolas

el viernes de la semana pasada tuve una cena de antiguos alumnos del colegio. como suele ocurrir con este tipo de encuentros, tuvo una magia especial. parece que no ha pasado el tiempo...

me hizo ilusión que muchos me recordaran por ayudarles con las matemáticas y la física. mi amigo ernesto tuvo palabras especialmente halagadoras que me animaron mucho.

recuerdo que en una ocasión le expliqué algo a ernesto sobre el tiro parabólico. y por eso se me ha ocurrido escribir una entrada sobre ese tema y dedicársela.

cuando lanzamos un cuerpo por el aire con una velocidad inicial oblicua, lo que ocurrirá es que se elevará hasta alcanzar un punto de altura máxima y volverá a caer. la curva que describe se denomina parábola.

llamaremos x₀, y₀ a las coordenadas de la posición inicial del cuerpo que se lanza. v₀ es el vector que representa a la velocidad inicial, y sus componentes horizontal y vertical se denotarán como v_0x, v_0y.

si ignoramos la resistencia del aire, la única aceleración que interviene es la gravedad, vertical hacia abajo. sabemos que la aceleración es la derivada de la velocidad, y la velocidad es la derivada del desplazamiento. aplicando como condiciones iniciales los valores descritos en el párrafo anterior, obtenemos las ecuaciones para las componentes horizontal y vertical de la velocidad y del desplazamiento en función del tiempo.

el tiro parabólico es la combinación de un movimiento horizontal rectilíneo uniforme -es decir, con velocidad constante-, y un movimiento vertical de un cuerpo que asciende y va disminuyendo su velocidad por la gravedad, hasta que vuelve a caer.

hay un caso particular curioso, y es el de velocidad inicial horizontal. sería el caso de una carga que se deja caer desde una avioneta que va volando, como ocurre en la aventura ‘la isla negra’ de tintín.

si fijamos el eje y de coordenadas en la vertical de la avioneta en el instante inicial -justo antes de soltar el saco-, y el eje xcoincidente con el suelo, las condiciones iniciales serán las siguientes: x₀es 0; y₀ es la altura de vuelo, que la podemos llamar h; y v_0yes 0, ya que vuela en horizontal.

la componente horizontal de la velocidad del saco que se deja caer será igual a la velocidad que lleve la avioneta en ese momento. por eso, cae como si fuera sujeta a la avioneta por un hilo que se va desenrollando. desde el aparato se verá caer verticalmente, y desde el suelo se verá formando un arco de parábola.