vidriera

recientemente hemos tenido un divertido concurso en el foro de esther y su mundo. quien quería enviaba a candela, la administradora, una foto de un rincón de su casa. después ella publicaba las fotos para que los demás adivináramos de quién era cada una.

yo elegí para fotografiar una ventana traslúcida que tenemos en el hall, al otro lado de la cual está la cocina. como tengo cierta fama de que me gustan las matemáticas y en particular la geometría (me pregunto en qué lo habéis notado!), pensé que alguien podría identificar esta foto como mía al tratarse de una vidriera con motivos geométricos.

y así fue: coti adivinó que era mi foto, exactamente por las razones citadas. y además acertó varias más, lo que le sirvió para ganar el concurso. enhorabuena de nuevo, coti! :)

se me ocurrió dibujar esta vidriera con los instrumentos de dibujo tradicionales: lápiz, compás, escuadra y cartabón. para ello era necesario identificar la proporción entre las diagonales de los rombos y el radio de la semicircunferencia.

un rombo se puede ver como dos triángulos yuxtapuestos. la diagonal menor del rombo será la base del triángulo: d=b. y la diagonal mayor del rombo será dos veces la altura del triángulo: D=2·h. nos será más cómodo trabajar con la base y la altura.

trazamos el diámetro horizontal del arco. observamos que abarca cinco veces la base del triángulo, más dos mitades de dicha base. en total, 5+2·(1/2)=6. como el radio es la mitad del diámetro, podemos decir que el radio contiene 3 bases del triángulo: R=3·b.

ahora situamos mentalmente un radio vertical, y nos damos cuenta de que cubre en total 3 alturas del triángulo. así pues, R=3·h.

no caigamos en la trampa de pensar que estos triángulos son equiláteros. aparte de que se ve a simple vista que no lo son, es que su ley de proporcionalidad es base=altura. eso los hace más “estrechos y largos” que un triángulo equilátero, en el cual la altura es ligeramente menor que la base... pensadlo. ;)

ahora ya podemos empezar a dibujar la vidriera. hay varias semicircunferencias concéntricas, pero nos interesaba conocer el radio en proporción con los triángulos para la primera de ellas, la más interior. los radios de las siguientes se pueden estimar de manera más libre.

me he animado a colorear el dibujo. pero eso sí, escaneando antes el original en blanco y negro, por si acaso lo fastidiaba y me quedaba sin nada decente para poner en la entrada. me he tomado la licencia de pintar de azul clarito el marco, para que resalte más sobre el blanco de la pared.