experimento

es raro en mí dormir por la noche ‘de un tirón’, sin despertarme ni una vez. el que esto suceda más pronto o más tarde es algo bastante aleatorio. a veces puede deberse a algún estímulo del que no he sido consciente: un ruido, una ráfaga de luz... o quizá a estar pasando frío o calor por no tener la cantidad de ropa adecuada.

en la primera fase del sueño, éste es más ligero, y en mi caso especialmente. para conciliar el sueño se necesita un estado de relajación corporal y mental difícil de conseguir y fácil de romper.

en cualquier caso, las horas a las que me despierto en mitad de la noche son muy variables y no parecen seguir ningún patrón. tenía hace tiempo la idea de anotarlas para hacer un estudio estadístico... una locura, lo sé. ;)

y así lo hice: anoté las horas a las que me despertaba durante 30 días seguidos. algunas noches me despertaba dos veces o más incluso, pero para simplificar sólo he contado la primera en esos casos.

aquí las tenéis, pasadas a minutos contados desde las 0:00, para que estén en unidades homogéneas y podamos trabajar con ellas. para ello multiplicamos la cifra de las horas por 60 y le sumamos los minutos. lo hago en la primera de ellas para que se vea, en el resto se hace igual.

5:09→5·60+9=309 / 3:00→180 / 2:32→152 / 3:59→239 / 5:30→330 / 2:15→135 / 4:35→275 / 3:07→187 / 1:57→117 / 2:56→176 / 3:08→188 / 5:01→301 / 3:39→219 / 2:01→121 / 5:55→355 / 3:02→182 / 2:07→127 / 2:33→153 / 5:42→342 / 4:46→286 / 4:27→267 / 4:13→253 / 6:10→370 / 3:18→198 / 2:24→144 / 3:54→234 / 2:43→163 / 5:44→344 / 5:14→314 / 4:50→290

lo primero que calcularemos con estos datos es la media. es tan sencillo como sumarlos todos y dividir el resultado entre el número de datos.

media: μ=[∑xi]/n

μ=[309+180+152+239+330+135+275+187+117+176+188+301+219+121+355+182+127+153+342+286+267+253+370+198+144+234+163+344+314+290]/30=231.7

lo que acabamos de calcular es el promedio de las horas que fui apuntando cada día durante un mes. para pasarla al formato hh:mm, deshacemos el cambio. dividimos entre 60, y la parte entera serán las horas. a continuación, multiplicamos la parte decimal por 60, y eso serán los minutos.

231.7/60=3.861666... 0.861666·60=51.7

hora promedio≈3:52

ahora vamos a calcular algo más complicado, que es la varianza. para ello hallamos la diferencia de cada dato con la media, y esa diferencia la elevamos al cuadrado. sumamos todas esas diferencias elevadas al cuadrado, y dividimos entre el número de datos.

varianza: σ²=[∑(xi–μ)²]/n

σ²=[(309–231.7)²+(180–231.7)²+(152–231.7)²+(239–231.7)²+(330–231.7)²+(135–231.7)²+(275–231.7)²+(187–231.7)²+(117–231.7)²+(176–231.7)²+(188–231.7)²+(301–231.7)²+(219–231.7)²+(121–231.7)²+(355–231.7)²+(182–231.7)²+(127–231.7)²+(153–231.7)²+(342–231.7)²+(286–231.7)²+(267–231.7)²+(253–231.7)²+(370–231.7)²+(198–231.7)²+(144–231.7)²+(234–231.7)²+(163–231.7)²+(344–231.7)²+(314–231.7)²+(290–231.7)²]/30=6,014.41

la varianza la necesitamos para calcular, a partir de ella, la desviación típica. ésta será, simplemente, la raíz cuadrada de la varianza.

desviación típica: σ =√σ²

σ=√6,014.41=77.552627≈1h18min

la mayoría de los valores se encontrarán en el intervalo μ±σ, es decir, a una distancia de la media menor que la desviación típica por exceso o por defecto.

en nuestro caso, si a la hora promedio le sumamos y restamos el margen de tiempo representado por la desviación típica, obtendremos estas horas:

μ+σ=3:52+1:18=5:10

μ–σ=3:52–1:18=2:34

aquí tenéis la gráfica que resume todo este estudio. :D