cuadrados

tal como he titulado esta entrada, parece que voy a hablar del vestido que llevaba jessica alba en cierto evento...

en realidad voy a hablar de los números elevados al cuadrado, o a cualquier potencia en general. la idea me ha surgido porque a los chic@s, cuando empiezan estudiar el lenguaje algebraico -los polinomios y todo eso-, les cuesta entender la idea de potencia. a menudo hay que decirles: “no, no hay que sumar x consigo misma, eso sería 2x. hay que multiplicarla por sí misma, y eso es x²”.

es algo normal. yo cuando empecé a dar las potencias en 6º de egb me preguntaba qué utilidad tenía eso, para qué querías multiplicar una cosa por sí misma. luego aprendí que, en muchos y muy variados campos, las potencias son fundamentales.

por ejemplo, el área de un cuadrado es igual al lado elevado al cuadrado -valga la redundancia-, es decir l². y el volumen de un cubo es igual a la arista elevada al cubo, l³.

el área del círculo es igual al producto de pi por el radio al cuadrado, π·r². el área exterior de la esfera es 4·π·r², y su volumen es 4/3·π·r³.

en física aparecen a menudo magnitudes elevadas al cuadrado. por ejemplo, en un movimiento circular, la aceleración centrípeta es proporcional al cuadrado de la velocidad angular.

en general, en cualquier movimiento cíclico, la aceleración -y por tanto la fuerza, ya que ésta es el producto de la masa por la aceleración-, es proporcional al cuadrado de la frecuencia del movimiento.

para los cuerpos con movimiento de rotación, una magnitud fundamental es el momento de inercia, que depende de la forma del cuerpo y de su eje de giro, y es proporcional al cuadrado de alguna de las distancias que lo definen (el radio, la longitud...).

la energía cinética, que es la que un cuerpo ha acumulado en su movimiento, es igual a la mitad de su masa por el cuadrado de su velocidad, es decir, 1/2·m·v².

también en finanzas son muy importantes las potencias. en capitalización compuesta, los intereses se incorporan al montante, por lo que a cada período que pasa se calculan ‘intereses sobre los intereses’, multiplicando el capital inicial por la unidad más el tipo de interés del período, elevado todo ello al número de períodos transcurridos.