planos

en realidad no vamos a hablar de los planos secretos que corren peligro de ser robados por los espías, en las historias de detectives. por cierto, los que lleva anacleto tienen que estar muy plegados para que quepan en un sobre tan pequeño...

esta entrada tratará sobre los planos geométricos y sus posiciones relativas. este tema me obsesionaba cuando estaba en cou. y si lo relacionamos con los sistemas de ecuaciones y los rangos de las matrices, ni os cuento.

lo normal es que tres planos se corten en un punto. se puede visualizar así: dos planos oblicuos entre sí se cortan en una recta; añadimos un tercer plano oblicuo a los otros dos, y se formarán dos nuevas rectas de intersección. las tres rectas donde los planos se cortan dos a dos coincidirán en un punto, que será el punto en común de los tres planos.

pero puede darse otros casos, todos ellos mucho menos probables. si lo pensáis, para que tres planos no se corten en un punto tiene que ocurrir algo anómalo. hay que hacerlo aposta, por decirlo de alguna manera.

puede ocurrir que los tres planos sean paralelos entre sí, y en ese caso no habrá ningún punto de intersección entre ellos.

o bien, que dos de los planos sean paralelos, y un tercer plano corte a ambos. en ese caso se formarán dos rectas de intersección paralelas entre el plano oblicuo y cada uno de los dos que son paralelos entre sí.

también puede darse el caso de que los tres planos coincidan en una recta. se puede visualizar de esta manera: dos planos se cortan en una recta, y añadimos un tercer plano que casualmente contiene a esa recta de intersección.

hay, por último, un caso que quizá es menos intuitivo. los planos se cortan dos a dos en rectas de intersección que resultan ser paralelas entre sí. esto ocurre cuando dos planos se cortan en una recta, y se añade un tercer plano paralelo a la recta de intersección entre los otros dos. se forma una especie de prisma triangular, algo parecido a un toblerone.

espero que estéis pasando una buena semana santa. hoy he visto por la calle a un profesor de mi colegio, con un niño de unos diez años que era casi con toda seguridad su hijo. este profesor era numerario del opus y se salió, lo que no sé es cuándo exactamente. se habrá casado, y ha sido un padre algo tardío -porque echando cuentas, tiene más de cincuenta años seguro-. nunca hay que perder la esperanza...