péndulo

por fin se están reeditando las aventuras de johan y pirluit, personajes medievales del mismo autor de los pitufos. de eso tengo que hablar despacio otro día...

hay una escena en la que el joven pirluit está a punto de ser ahorcado -cosa que finalmente no sucede, como podéis imaginar-. en el último momento, sin nada que perder, consigue zafarse de su verdugo, subir por la escalera y descolgarse por su propio peso, para entrar por una ventana del castillo y refugiarse allí.

esta situación, en física se corresponde con el problema del péndulo. para calcular la velocidad de la masa oscilante cuando la cuerda forma un determinado ángulo con un eje que hayamos fijado -elegimos el vertical-, aplicamos el principio de conservación de la energía.

suponemos que dejamos caer la masa cuando la cuerda está horizontal. en ese momento la velocidad es nula y por tanto la energía cinética también lo será, mientras que la energía potencial será máxima. en cualquier otro punto, existirá una energía cinética y una energía potencial que dependerá del ángulo, cuya suma será igual a la energía inicial. igualamos ambas expresiones y obtenemos la velocidad.

como vemos, la velocidad instantánea depende de la gravedad y del ángulo, pero no de la masa. si el cuerpo oscilante se desengancha en un momento determinado, por el principio de inercia continuará con la velocidad que llevara en ese instante.

a partir del momento en que el cuerpo continúa libremente, seguirá una trayectoria en parábola. sabiendo que ahora la única fuerza que existe es la gravedad -vertical hacia abajo-, y fijando el origen de coordenadas en el punto fijo del péndulo, obtenemos las ecuaciones del movimiento.

la velocidad inicial depende a su vez del ángulo en el momento de descolgarse, por lo que las ecuaciones de la trayectoria desarrolladas tomarán esta forma:

para que pirluit pueda alcanzar la ventana del castillo, tiene que elegir bien el ángulo desde el cual se suelte. deben cumplirse dos objetivos: la componente horizontal de la velocidad debe tener un valor suficiente para poder salvar la distancia hasta el castillo; y la componente vertical de la velocidad debe ser la justa para que caiga a la altura de la ventana, ni más arriba ni más abajo.

y al final lo consigue... por poco, pero eso no le quita mérito, ya que se trataba de una acrobacia muy complicada.