pasar lista

los números racionales son aquéllos que se pueden expresar como un cociente entre dos números enteros. dicho de otro modo, son las fracciones de toda la vida.

entre dos números racionales, por cercanos que puedan estar entre sí, hay infinitos números racionales intermedios. sin embargo, había oído decir que el conjunto de las fracciones era ‘numerable’, es decir, que hay algún criterio para ir enumerando de manera continua todas las fracciones que existen sin omitir ninguna, aunque no estén ordenadas por su valor numérico.

mi primera idea fue ordenarlas por denominadores, contando sólo las fracciones irreducibles para evitar repeticiones, claro está. las de denominador 1 -que no son otra cosa que los números enteros- serían 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... y así hasta el infinito. las de denominador 2 serían 1/2, 3/2, 5/2, 7/2... hasta el infinito. las de denominador 3 serían 1/3, 2/3, 4/3, 5/3, 7/3... hasta el infinito. y así sucesivamente...

pero esa manera de contar las fracciones no es continua, ya habréis notado que va como “a trompicones”. pensando en ello, se me ha ocurrido construir una tabla de fracciones ordenada según los numeradores por columnas y según los denominadores por filas. si recorremos sus diagonales en sentidos alternos -en zigzag, podríamos decir-, vamos barriendo todas las fracciones sin dejar ninguna.

y de esa manera podemos enumerar de manera ininterrumpida todas las fracciones. si vamos siguiendo las diagonales, quedarían ordenadas así:  1,  2,  1/2,  1/3,  3,  4,  3/2,  2/3,  1/4,  1/5,  5,  6,  5/2,  4/3,  3/4,  2/5,  1/6,  1/7,  3/5,  5/3,  7,  8,  7/2,  5/4,  4/5,  2/7,  1/8,  1/9,  3/7,  7/3,  9,  10,  9/2,  8/3,  7/4,  6/5,  5/6,  4/7,  3/8,  2/9,  1/10, ...

es como si estuviéramos ‘pasando lista’ de todas las fracciones que existen. algo parecido a cuando se pasa lista en el colegio.

más raro es que se pase lista en la universidad, sobre todo en una pública. pero un profesor que tuve en 6º, el último curso, lo hacía. el primer día dejó claro que valoraba la asistencia a clase y que influiría en la calificación, añadiendo la coletilla de “esto no es la uned”. haciendo comentarios despectivos sobre otras universidades, elegancia ante todo.

no pasaba lista de todos los matriculados, pues de hacerlo así no habría quedado tiempo para dar clase. nombraba sólo a unos cuantos al azar, pero no podías arriesgarte a hacer pellas y que te nombrara y tomara nota de tu ausencia.

a final de curso, cuando los exámenes se acercaban y la gente prefería ir a la biblioteca a estudiar, mientras pasaba lista algunos se ponían detrás de una columna, con la mochila preparada. si les nombraba hacían notar su presencia, y si no se marchaban sigilosamente por la puerta de atrás. no sé qué me parecía más ridículo, el pasar lista a unos tíos hechos y derechos, o las picarescas de adolescente a las que recurrían algunos. lo segundo era consecuencia de lo primero, supongo.