mosaicos
la semana pasada tuve la gran suerte de conocer en persona a la bloguera barcelonesa gen, que estuvo de escapada en madrid. aprovechamos para organizar una mini quedada, a la que también acudió coti, con quien fue un placer coincidir una vez más. los tres somos participantes del foro de esther y su mundo, además de colaboradores de la revista digital foroesther -enlazada en el margen izquierdo del blog-.
ambas trajeron estupendos regalos, y en esta entrada voy a centrarme en uno de ellos: un catálogo de baldosas de las calles de barcelona, gran idea de gen con la que demostró conocerme muy bien. y es que me encanta fijarme en los dibujos geométricos de los pavimentos.
he escogido algunos de los modelos de mosaicos del catálogo que más me han gustado, para analizar sus simetrías. vamos a empezar...
en este diseño, cada una de las baldosas por separado es simétrica respecto a sus dos diagonales, marcadas en verde.
existen dos maneras de agrupar estas baldosas de cuatro en cuatro. una con la roseta en el centro, y otra que tiene en su centro el espacio que queda entre cuatro rosetas. ambas configuraciones son simétricas respecto a sus diagonales -en verde- y respecto a sus ejes horizontal y vertical -en rosa-.
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pasamos a otro diseño. aquí, si nos fijamos bien, cada baldosa individual es simétrica sólo respecto a una de sus diagonales -en amarillo-.
dado que el grado de simetría es menor que en el caso anterior, habrá más combinaciones al agrupar las baldosas de cuatro en cuatro. dos de ellas son simétricas respecto a sus ejes horizontal y vertical -en naranja- y respecto a sus diagonales -en amarillo-, pero hay otra posible que sólo es simétrica respecto a sus ejes horizontal y vertical.
nos encontramos ahora con un mosaico en el que la baldosa unitaria, si nos damos cuenta, no presenta ningún eje de simetría.
dado que cada baldosa contiene un cuarto de circunferencia, se pueden agrupar de cuatro en cuatro formando circunferencias enteras. pero como los dibujos que completan su diseño no son simétricos, el conjunto tampoco lo será. bello y armónico, todo lo que quieras. pero lo que se dice simétrico, no.
por el contrario, en este diseño cada baldosa individual presenta todas las simetrías posibles: es simétrica respecto a sus dos diagonales -en morado- y respecto a sus ejes horizontal y vertical -en azul-.
en consecuencia, da igual cómo agrupemos cuatro baldosas, que siempre presentarán el mismo aspecto. y por supuesto, el conjunto también será simétrico respecto a las diagonales y a los ejes.
de nuevo nos encontramos con un mosaico totalmente simétrico. al igual que en el caso anterior, cada baldosa individual es simétrica respecto a sus diagonales -en naranja- y sus ejes -en azul-. y con más razón lo es el conjunto de cuatro baldosas, el único posible que hay.
en este otro diseño, cada baldosa es simétrica sólo respecto a sus ejes horizontal y vertical -en rosa-. sólo hay una manera de agruparlas de cuatro en cuatro, manteniendo la simetría sólo respecto a los ejes. si la baldosa individual no era simétrica respecto a sus diagonales, tampoco lo será el conjunto de cuatro.
terminamos con un mosaico en el que cada baldosa es simétrica respecto a sus dos diagonales -en amarillo-, al igual que en el primero que hemos visto. hay dos posibles conjuntos de cuatro baldosas, ambos simétricos respecto a los ejes horizontal y vertical -en verde- y a las diagonales -en amarillo-.
cuál es el que más os ha gustado de todos? a mí, el 3.
ahora vamos a pasar a otro tema: la simpática y extrovertida marigem me ha nominado para un interesante reto: responder a algunas preguntas escribiendo a mano. aquí lo podéis ver, incluidas las nominaciones. nos vamos a divertir haciendo análisis grafológicos. ;)
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