dominó

el dominó, aunque sea un juego practicado en bares cutres, sirve para plantear interesantes problemas de matemáticas.

cada ficha de dominó tiene dos cifras que pueden variar entre 0 (blanco) y 6. hay en total 28 fichas. cuál sería la probabilidad de que una ficha al azar contenga una cifra determinada? veamos...

hay siete fichas que contienen el 0: 0-0, 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0-5 y 0-6. también hay siete que contienen el 1: 1-0, 1-1, 1-2, ...hasta 1-6. igualmente hay siete que contienen el 2: desde 2-0 hasta 2-6. con el 3 lo mismo, hay siete desde 3-0 hasta 3-6. y así con todos...

cualquier probabilidad es el cociente entre los casos favorables y los casos posibles. por lo que acabamos de explicar, los casos favorables de que una ficha incluya una puntuación cualquiera que queramos son 7. y los casos posibles son 28, número total de fichas del dominó.

por tanto, la probabilidad para cada puntuación desde 0 hasta 6 sería de 7/28 = 0,25 (el 25%). en principio parece lógico pensar que si sumamos todas esas probabilidades para cada una de las cifras, nos tendría que dar 1 (el 100%), que corresponde a la suma de todos los sucesos.

hagámoslo: multiplicamos 7/28 por 7 -la probabilidad que hemos calculado para cada cifra, por el número total de cifras-. (7/28)·7 = 49/28 = 1,75.

sale una probabilidad mayor que 1, y eso es imposible! qué ha podido fallar? pues muy sencillo, que los sucesos de sacar 0, 1, 2, ...hasta 6 no son incompatibles entre sí, ya que cada ficha contiene dos cifras. las probabilidades se solapan unas con otras, y algunas las hemos sumado dos veces.

vamos a intentar sumar de manera ordenada las fichas del dominó, sin duplicar ninguna:

las que contienen el 0: 0-0, 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0-5, 0-6. 7 en total.

las que contienen el 1: 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6. 6 en total. no hemos contado la ficha 1-0, porque ya estaba incluida en las del 0.

las que contienen el 2: 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6. 5 en total. las fichas del 2-0 y el 2-1 ya estaban contabilizadas entre las del 0 y las del 1.

las que contienen el 3: 3-3, 3-4, 3-5, 3-6. 4 en total. igual que en los casos anteriores, hemos omitido las que ya estaban contabilizadas.

las que contienen el 4: 4-4, 4-5, 4-6. son 3, evitando duplicidades como lo hemos hecho hasta ahora.

las que contienen el 5: 5-5, 5-6. ya son sólo 2. vais viendo la pauta?

las que contienen el 6: 6-6 es la única que no está repetida. así que de éstas sólo hay 1.

por tanto, el número total de fichas del domino será: 7+6+5+4+3+2+1. podríamos hacer esta suma ‘a pelo’, pero la haremos de otra manera más elegante...

precisamente estos días le estoy explicando a mi alumna de 3º de eso las sucesiones. hay una fórmula para sumar un cierto número de términos de una progresión aritmética, que la hemos usado en varios ejercicios: (a₁+a_n)·n/2, siendo a₁ y a_n el primer término y el último respectivamente, y n el número de términos.

hay un interesante caso particular de esta fórmula, y es la suma de los n primeros números enteros: 1+2+3+...+n. dicha suma se expresa -reordenando un poco los términos para que quede más elegante- como n·(n+1)/2.

para calcular el número de fichas del domino, aplicaremos esa fórmula para n=7:

7·(7+1)/2 = 7·8/2 = 56/2 = 28. lo que ya sabíamos, hay 28 fichas.

la expresión ‘efecto dominó’ -cuyo significado es una sucesión de causas y efectos en cualquier ámbito-, ignoro si se refiere a:

• el objetivo del juego del dominó, que es formar una cadena de fichas de manera que cada dos fichas consecutivas tengan una cifra en común.
• el movimiento en cadena que se produce cuando pones las fichas de dominó en fila y empujas la primera de ellas, volcándose todas las demás unas a otras.

he hecho lo de las fichas caídas para ilustrar esta entrada y no me ha quedado mal del todo. lo que me ha fastidiado un poco es la diferente iluminación de las dos fotos (con las fichas erguidas y volcadas), al ser uno de esos días en los que la luz del sol viene y se va continuamente.

al menos esta vez la última ficha no se ha caído al suelo como en el vídeo que el otro día subí a facebook. :D lo he hecho sobre una mesa más ancha.

otra cosa más antes de acabar: nuestra buena amiga marigem me ha propuesto el reto de enseñar las cosas que llevo dentro de mi bolsa en bandolera, con la cual voy a todas partes. gracias por acordarte de mí, guapa! :* vamos allá.

el tarjetero con mi dni, el bonometro y todo tipo de tarjetas; la libreta para sacar dinero del cajero; el carnet de conducir -no sé para qué, la verdad-; el móvil; la funda de las gafas por si me las quito en la peluquería o donde sea; una botella de agua; una barra de manteca de cacao; pañuelos de papel; caramelos halls; crema para manos, que se me secan mucho; y un espejo redondo con una imagen de esther en el reverso, que me lo regaló una amiga.

os voy a proponer a cuatro chicas que mostréis lo que lleváis en el bolso. habéis resultado ser dos asturianas y dos catalanas. ;) bertha, verdades edulcoradas y las dos genovevas: geno y gen.