integrales

cuando leo o escucho la palabra ‘integral’, inevitablemente me viene a la cabeza lo mismo que a ti. :P

recordáis las integrales que se resolvían ‘por partes’? había diferentes reglas nemotécnicas para recordar la fórmula. la que a mí me enseñaron era: “un valiente soldado vestido de uniforme”.

dentro de este tipo de integrales, había unas que se llamaban ‘cíclicas’, en cuyo proceso de resolución aparecía de nuevo la integral de la que habías partido. lo cual, aparentemente daría lugar a un bucle infinito... veamos cómo se resolvían.

pongamos como ejemplo la siguiente integral: ʃe^x·sen(x)·dx. aplicamos el método de la integral por partes. eso nos conducirá a una nueva integral que, a su vez, habrá que resolver por partes: ʃe^x·cos(x)·dx.

resolvemos ʃe^x·cos(x)·dx. aplicamos de nuevo el método del valiente soldadito, y nos volverá a aparecer la integral del principio: ʃe^x·sen(x)·dx. esto no pinta bien. :S

pero no nos desanimemos. vamos a volver a la expresión de la primera integral, ʃe^x·sen(x)·dx, y sustituiremos la expresión obtenida para la otra, ʃe^x·cos(x)·dx.

observamos que nuestra integral, ʃe^x·sen(x)·dx, aparece en ambos lados de la igualdad. podremos, por tanto, despejarla como si fuera la incógnita de una ecuación. no era tan terrible como parecía.

los profesores de matemáticas llaman a este tipo de integrales las del círculo vicioso, o las de la pescadilla que se muerde la cola. para ilustrar este símil, lo más aproximado que tengo a mano es el símbolo de la historia interminable, con las dos serpientes mordiéndose mutuamente sus colas.