otra de primos

no, esta entrada no trata sobre relaciones de parentesco. en el título me refiero a los números primos, de los que voy a hablar una vez más. tras este chiste nefasto, entramos en materia. :P

los múltiplos de 2 van de dos en dos, los múltiplos de 3 van de tres en tres, los múltiplos de 5 van de cinco en cinco, etc. pero los números primos no siguen ninguna pauta. unas veces se encuentran primos con sólo dos unidades de diferencia entre ellos, y otras veces la separación es mayor.

lo que está claro es que a partir del 3, la diferencia entre dos primos consecutivos es siempre un número par. porque, quitando el 2, todos los primos son impares. y si a un impar le sumas otro impar, el resultado es par. lo cual es imposible porque, como hemos dicho, todos los primos son impares excepto el 2.

en la imagen podéis ver las diferencias entre cada dos primos consecutivos para los números primos contenidos entre el 1 y el 100. esas diferencias forman una sucesión de la cual es imposible encontrar el término general.

1, 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 6, 4, 6, 8...

también se asemeja a la serie infinita de decimales que nunca se repiten periódicamente, en los números irracionales como √2, π, e... en cualquier caso, la cadencia irregular de los números primos tiene algo de mágico, y creo que podría tener aplicaciones artísticas.

por lo pronto vamos a construir una tabla de números generosa, pongamos que de 20*20, del 1 al 400. y después determinaremos cuáles son los primos, empleando el clásico método de tachar primero los múltiplos de 2 -es decir, los pares-, después los múltiplos de 3 que no hayamos tachado en la criba anterior, después los múltiplos de 5 que no estén tachados ya, después los múltiplos de 7... y así sucesivamente. lo que hice en esta entrada de hace seis años. (cómo pasa el tiempo)

tras esta laboriosa tarea, nos preguntamos qué efecto produciría, en una cuadrícula vacía, rellenar de color las casillas donde estarían situados los números primos que han quedado sin tachar en la tabla anterior.

el resultado es un diseño geométrico en el cual algún friki como yo se volvería loco para encontrar una inexistente pauta. podría utilizarse como estampado para un vestido. ya me lo estoy imaginando en las revistas de moda. se llamaría estampado primo. a eugenia silva seguro que le quedaría bien. claro que a ella no hay nada que le quede mal...