raíz de 2

si preguntas cuál es la raíz cuadrada de 2, te pueden dar respuestas muy variadas.

1? no, porque 1 por 1 es 1. buscamos un número que multiplicado por sí mismo nos dé 2.

1,5? no, porque 1,5 por 1,5 es 2,25. se pasa.

el número que buscamos debe estar entre 1 y 1,5. haremos la media aritmética de esos dos valores -1,25- y probaremos a elevarla al cuadrado. como nos quedaremos cortos, haremos la media entre 1,25 y 1,5 y lo intentaremos de nuevo.

de ese modo, iremos acotando cada vez más la zona donde se encuentra la raíz de 2. cuando nos pasemos, haremos la media con el último valor con el que nos hayamos quedado cortos. análogamente, cuando nos quedemos cortos la media la haremos con el último valor con el que nos hayamos pasado.

1,5*1,5 = 2,25 ↑

(1+1,5)/2 = 1,25

1,25*1,25 = 1,5625 ↓

(1,25+1,5)/2 = 1,375

1,375*1,375 = 1,890625 ↓

(1,375+1,5)/2 = 1,4375

1,4375*1,4375 = 2,06640625 ↑

(1,375+1,4375)/2 = 1,40625

1,40625*1,40625 = 1,9775390625 ↓

(1,40625+1,4375)/2 = 1,421875

1,421875*1,421875 = 2,021728515625 ↑

(1,40625+1,421875)/2 = 1,4140625

1,4140625*1,4140625 = 1,99957275390625 ↓

como veis, con siete iteraciones hemos aproximado √2 hasta la milésima. aunque la manera tradicional de resolver raíces cuadradas es más rápida, siempre que nos acordemos de cómo se hacía...

la raíz de 2 es la diagonal de un cuadrado de lado unitario. de eso trataba uno de los textos de filosofía que teníamos que estudiar para selectividad. era un diálogo de sócrates en el cual el filósofo griego dibuja un cuadrado y le plantea una serie de preguntas a un criado, para que éste supuestamente deduzca cuánto mide la diagonal.

el razonamiento de sócrates, de manera resumida, se puede explicar así: el cuadrado ABCD está formado por cuatro cuadrados unitarios -de lado 1 m por ejemplo-, y por tanto su área será de 4 m². por otro lado, el cuadrado EFGH está formado por cuatro mitades de los cuadrados pequeños, y por tanto su área será 4*1/2 = 2 m².

si nos fijamos, los lados del cuadrado rosa EFGH son las diagonales de los cuadrados pequeños. y como el área es igual al lado elevado al cuadrado, si el área vale 2 querrá decir que el lado mide √2. por tanto, √2 es la diagonal de un cuadrado de lado 1.

sócrates pretende demostrar que el conocimiento se encuentra en el interior de cada persona, y que en realidad no aprendemos sino que recordamos. pero el buen hombre al que sócrates interroga no resuelve por sí solo el problema planteado, tan sólo asiente a todos los pasos que va dando el filósofo.

en cualquier caso, el método de formular preguntas a una persona para entresacar los conocimientos que tenía y de los que no era consciente, se denomina mayéutica. cuando mi profesor de filosofía de cou lo explicaba, me parecía que decía bayéutica con b. no sé si el problema estaba en mi oído o en la dicción de aquel profesor. o quizá estaba acatarrado...