lógica aplastante

en dibujo técnico de cou, aprendimos una interesante propiedad. desde un punto A de una circunferencia, se trazan dos líneas que forman entre sí un ángulo α. dichas líneas cortan a la circunferencia en los puntos B y C. pues bien, los radios OB y OC formarán un ángulo 2·α, el doble del que formaban las líneas AB y AC que habíamos trazado al principio.

esta propiedad se demuestra de la siguiente manera. los triángulos OAB y OAC -aparte de ser iguales entre sí- son isósceles, ya que dos de sus lados son radios de la circunferencia. tendrán dos ángulos agudos iguales a α/2. sabiendo que los tres ángulos de cualquier triángulo suman 180º, se puede deducir que el ángulo desigual medirá 180–α.

el ángulo formado por OB y la prolongación de OA será el suplementario del ángulo obtuso que acabamos de calcular. y si éste era igual a 180–α, el suplementario será α. y finalmente, el ángulo que forman OB y OC será el doble, es decir 2·α, como queríamos demostrar.

nunca se me olvidará que, en uno de los ejercicios de mi examen de dibujo técnico de selectividad, había que utilizar esa propiedad del ángulo doble. creo que si no te la sabías también podías hacerlo, pero por un camino mucho más largo.

al día siguiente tenía el examen de lengua, la asignatura que menos me gustaba -por una serie de razones que darían para otra entrada-. pero cuando llegué a casa, aún estaba pensando en el examen de dibujo que había hecho un par de horas antes. y me puse a rehacer el ejercicio del ángulo doble.

y cuando me vio mi madre viniéndome arriba con el compás, la escuadra y el cartabón, me dijo con ironía: “oye, mejor estudia lengua, no? ya puestos...”. lógica aplastante! :D tenía toda la razón. las madres son muy sabias, hay que hacerles caso! ;)