666

mi profesor de matemáticas de 1º de bup nos contó una vez esta anécdota: a un famoso científico -que consultando en la red he averiguado que era gauss- le castigaron en el colegio a calcular la suma de los números enteros desde 1 hasta 100. es decir, 1+2+3+.....+99+100.

en lugar de sumarlos “a pelo”, el futuro matemático alemán se dio cuenta de que si sumaba el primero con el último (1+100) le daba el mismo resultado -es decir, 101- que si sumaba el segundo con el penúltimo (2+99), y el mismo que si sumaba el tercero con el antepenúltimo (3+98), y así sucesivamente. cada par de términos se iban aproximando más entre sí, hasta llegar a ser consecutivos (50+51). en total había 50 sumas de ese tipo -ya que 50 es la mitad de 100-. por tanto, sólo quedaba multiplicar 101·50, cuyo resultado es 5050.

la fórmula general para la suma de los n primeros números enteros es n·(n+1)/2. cuando n es par, resulta fácil de demostrar, ya que se trata de ir sumando parejas de términos como acabamos de explicar (primero más último, segundo más penúltimo, etc.) hasta llegar a los dos términos centrales.

cuando n es impar, resulta ligeramente más complicado. en una serie con un número impar de términos, hay uno que queda justo en el medio, y que tendrá tantos términos por delante de él como por detrás de él. es lo que en estadística se denomina mediana. por ejemplo, del 1 al 7 la mediana es el 4; del 1 al 15, la mediana es el 8. la fórmula que nos da la mediana para n impar es (n+1)/2.

a la hora de sumar los términos (primero con último, segundo con penúltimo...), al final la mediana se quedará desemparejada. no obstante, haciendo algunos cálculos algebraicos, se demuestra que la suma de todos los términos vuelve a ser n·(n+1)/2. al final no influye que n sea par o impar. por cierto, los términos que están justo a la izquierda y a la derecha de la mediana se han obtenido sumándole y restándole 1 a ésta, reduciendo a común denominador y esas cosas...

hay un curioso caso particular de esta fórmula. leí en algún sitio que el número 666 se podía obtener como suma de los números enteros desde 1 hasta... no recuerdo cuál. pero hay una manera de averiguarlo: igualar la fórmula n·(n+1)/2al valor que queremos -666 en este caso-, y calcular cuánto tiene que valer n. se trata de resolver una ecuación de 2º grado, de la cual nos interesará sólo la solución positiva.

la solución es n=36. eso significa que 666 es la suma de los 36 primeros números enteros, es decir 1+2+3+.....+35+36.

esto ha sido todo por hoy. vamos a disfrutar de estas vacaciones, pero sin ser demasiado malos, que luego pasa lo que pasa. :P