amor propio

hace poco le puse a la alumna de 1º de bachillerato de la que hablé tres entradas más abajo un problema de calcular la distancia de un punto a una recta. la manera de resolver ese tipo de problemas es trazar desde ese punto una recta perpendicular a la recta dada, hallar el punto de intersección de ambas rectas, y calcular la distancia entre los dos puntos mencionados.

lo intenté preparar para que diera un resultado entero. como se puede ver en la gráfica, la distancia entre los puntos P y Q es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos 3 y 4, que por el teorema de pitágoras es igual a 5. la pendiente de la recta es -3/4, ya que por cada 4 ‘cuadrados’ que avanza en horizontal, baja 3 en vertical. y el punto de corte con el eje y es 9. qué podía ir mal?

he vuelto a hacer este problema despacio. la recta original de pendiente -3/4 y ordenada en el origen 9 y el punto P de coordenadas (1, 2) son datos del problema. lo primero que hay que hacer es obtener la ecuación de la recta perpendicular desde el punto P.

a continuación, calculamos la intersección entre ambas rectas. el punto Q que nos da tiene coordenadas (4, 6), lo cual concuerda con la gráfica que veíamos más arriba.

restando las coordenadas de ambos puntos se obtiene el vector que los une, cuyo módulo es la distancia buscada. y efectivamente, nos da como resultado 5, como estaba previsto.

bien, pues en aquella clase, no sé qué puñetas hice mal al formular el enunciado del problema, que en lugar de salir un resultado tan redondo, salían unos números feísimos. nos pusimos a resolverlo mi alumna y yo cada uno por nuestro lado, y si ella tenía alguna dificultad me preguntaba. yo estaba todo loco porque la coordenada x del punto buscado me salía 101/25, y resultó que a ella le salía lo mismo. me preguntó “te sale 101/25?”, y yo dije “sííí, y estoy cabreadísimo, yo lo había preparado para que diera entero!!”, y ella se partió de risa. me dijo “bueno, hombre, pero casi te ha salido entero, 101/25 es prácticamente 4, jajaja”.

el lado bueno es que los dos lo hicimos bien con toda probabilidad, ya que habíamos llegado al mismo resultado. hay una sola manera de hacer bien un problema, y hay infinitas maneras de hacerlo mal. sería mucha casualidad que dos personas cometieran el mismo error. y lo más importante es que ella aprendió bien cómo se hacía esa clase de problemas. pero me dolió en mi amor propio que no diera el resultado exacto que yo quería. :D

en la aventura ‘la estrella misteriosa’ de tintín, el simpático astrónomo del observatorio se enfada con su compañero porque ha calculado mal la trayectoria de un asteroide. la verdad es que unos cálculos de ese tipo, de los cuales depende que un asteroide choque con la tierra y nos deje planchados o que cause sólo un pequeño terremoto, sí que tienen verdadera trascendencia. ^_^