límites y edades

en la quedada del viernes pasado con naar y álter, salió el tema de los límites matemáticos. yo traté de explicarlo con un sencillo ejemplo, haciendo servir un palillo alargado para las patatas con ali-oli como eje de coordenadas.

se me ha ocurrido un caso de la vida real relacionado con los límites. la diferencia de edad entre dos personas siempre es la misma. sin embargo, a medida que esas personas van creciendo, se van igualando. por ejemplo, a naar le saco seis años. cuando yo estaba en cou y ella en 6º de egb, eso era una diferencia considerable. pero en cambio, a estas alturas de la vida esa diferencia de años no es nada.

el cociente entre una variable x y esa misma x con cierta cantidad sumada, cada vez se va aproximando más a 1. eso es lo que ocurre con las edades: la diferencia se mantiene, pero no la proporción. como ejemplo pondremos el caso más sencillo, el cociente x/(x+1). veamos cómo varía según le vamos dando valores a la x.

  1/2 = 0,5

  2/3 = 0,6666...

  3/4 = 0,75

  4/5 = 0,8

  5/6 = 0,8333...

  6/7 = 0,857152...

  7/8 = 0,875

  8/9 = 0,8888...

 9/10 = 0,9

10/11 = 0,909090...

11/12 = 0,91666...

12/13 = 0,923076...

como vemos, se va aproximando cada vez más a 1. en términos matemáticos, diríamos que el límite cuando x tiende a infinito (∞) es 1. efectivamente, si a un número enorme le sumas una unidad, la diferencia es mínima. el cociente entre 5.000.000 y 5.000.001 es casi 1 porque la diferencia entre ambos valores es inapreciable.

representando la función x/(x+1) en una gráfica, se observa que se va pegando cada vez más a la línea de color amarillo que representa el valor 1. dicha línea recibe el nombre de asíntota.

en los comics, a veces se cometen ciertas incoherencias con las edades de los personajes. como ya comenté en alguna ocasión, en casi cuarenta años superlópez apenas ha envejecido, sólo le han salido cuatro canas en las sienes. pero el no va más es que martha y chico -personajes secundarios de superlópez- tienen una hija que va pasando de recién nacida a adolescente a lo largo de una serie de historietas, mientras que los padres siguen pareciendo veinteañeros. a este paso les va a acabar adelantando...

p-d: saludo desde aquí a la madre de álter, quien al parecer es seguidora de mis modestas divagaciones matemáticas. :)