momentos de inercia

jana es un personaje de la dibujante purita campos. es una modelo holandesa que a menudo se ve envuelta en sucesos misteriosos, y para resolverlos tiene que hacer de detective.

he decidido llamar jana a la muñeca nancy que os presenté hace poco. es pelirroja al igual que la protagonista del comic de purita, y además es tan sagaz como ella. me da ideas para el blog y todo...

la afirmación de jana es correcta. para averiguar el momento de inercia de un cuerpo cilíndrico -que cuando tiene una altura pequeña suele recibir el nombre de ‘disco’-, se pueden integrar elementos diferenciales de volumen de dicho cilindro, sobre tres variables: el radio, el ángulo y la altura -que constituyen las llamadas coordenadas cilíndricas-.

por definición, el momento de inercia es igual a la integral del radio vector al cuadrado por cada elemento diferencial de masa. su sentido físico viene a ser la resistencia que opone un cuerpo a ser girado. la masa es igual a la densidad -denotada con la letra griega ρ(ro)- por el volumen. considerando la densidad como constante y calculando la integral sobre el volumen del cilindro, obtenemos la expresión de su momento de inercia: M·R²/2, siendo M su masa y R su radio.

jana ponía como ejemplo las galletas príncipe. por cierto, estoy notando que se consumen a mayor velocidad de lo normal. y por otro lado dicen que las muñecas cobran vida por la noche. no es que quiera señalar a nadie... :P

cuando subí a facebook hace un par de semanas la foto de la nancy con las galletas príncipe, mi amiga silvia hizo una interesante observación: estas galletas no tienen un único radio, ya que las dos tapas son más anchas que el relleno de chocolate entre ambas. lo he comprobado experimentalmente, y esta diferencia es incluso más acusada de lo que creía. habría que hacer una media ponderada con los radios de las tapas y el relleno, considerando también sus respectivas densidades.

por cierto, para despegar las tapas de una galleta príncipe sin romperlas he necesitado varios intentos. en la foto podéis ver los estropicios que he hecho. ahora tendré que comerme esas galletas partidas, no las voy a dejar ahí... ^_^