corazones

hay una curva matemática denominada cardioide. tal como su nombre sugiere, tiene forma de corazón. ♥ por eso esta entrada se la dedico a mi amiga laura, quien tiene una especial habilidad para ver corazones por todas partes. ;)

la cardioide viene dada por la ecuación r = a·(1–cosφ) en coordenadas polares. dando algunos valores al ángulo φ, obtenemos la longitud del radio vector r, medido desde el origen. marcamos esos puntos, y los unimos obteniendo de manera aproximada nuestra romántica curva.

y luego si queremos la pasamos a tinta y borramos las líneas auxiliares. casi me gustaba más a lápiz, pero bueno...

desde el punto de vista de la física, la cardioidees la trayectoria que seguiría un punto de una circunferencia que rueda sin deslizamiento sobre otra circunferencia del mismo radio.

ahora vamos a complicarnos un poco más, calculando el área de la cardioide. dada su simetría, se puede calcular el área de la mitad superior del corazoncito y multiplicar por 2. realizamos los cambios de variable necesarios para integrar sobre la variable φ, que nos será más cómodo.

obtenemos lo que en realidad es una suma de tres integrales. resolveremos cada una de ellas por separado y luego ‘enchufaremos’ los resultados en la expresión original.

ya hemos hecho lo más difícil. ahora sólo queda sustituir, llegando a la expresión para el área de nuestro particular corazón matemático: 3·π·a²/2.

ya sólo me queda desearos una feliz y romántica semana. ♥ no sufráis mal de amores, como esther.