jardín secreto

hace poco releí el jardín secreto de francés hodgson burnett, escrito en el año 1910. es uno de esos libros que tengo asociados a mi adolescencia. me lo hizo recordar la gran narradora lua seomun gracias a una bonita entrada que publicó en uno de sus blogs. :)

mary lennox es una niña que se ha criado en la india, y a quien en un momento dado trasladan a vivir a la casa de su tío, en un páramo de yorkshire. al principio su carácter es antipático, y la severa ama de llaves de su nueva casa tampoco ayuda mucho. pero estar en contacto con la naturaleza y conocer a personas sencillas y alegres como los hermanos martha y colin, así como el jardinero ben -de apariencia hosca pero con buen fondo-, hacen que se sienta feliz y se vuelva mucho más tratable.

el jardín secreto al que alude el título, para no hacer mucho ‘spoiler’ diré simplemente que es un jardín que ha permanecido cerrado durante diez años. realmente diez años no es mucho tiempo en la vida de una persona adulta. 2008 nos parece ayer. pero supongo que es un tiempo suficiente para que al dejar abandonado un jardín, éste adquiera un aspecto intrigante y salvaje.

en matemáticas hay muchos misterios y conceptos inaccesibles a la mente humana. por eso, la idea de un jardín secreto se presta a ser relacionada con algún tema de matemáticas...

la función √(x²-1) tiene como dominio todos los números reales menos los comprendidos en el intervalo abierto (-1, 1), que son los que hacen que el radicando sea negativo. sabemos que no existe la raíz de índice par de un número negativo, y por tanto en esa zona no habrá función real.

vamos a representar la función gráficamente. se trata de una función con dos ramas que se acercan asintóticamente a las bisectrices del primer y segundo cuadrante. es lógico, ya que cuando mayor es x, menor será la diferencia entre x²-1 y x². a un número muy grande, le restas 1 y “ni se entera”. por tanto, nuestra función se aproximará a √x², es decir al valor absoluto de x.

pero lo curioso viene cuando estudiamos la derivada de la función, que resulta ser igual a x/√(x²-1). esta derivada se hace nula en x igual a 0, lo cual quiere decir que en la abscisa 0 existiría un máximo o mínimo de la función. pero cómo va a haber máximos o mínimos, si en el intervalo (-1, 1) -al cual pertenece el 0- ni siquiera hay función?

eso significa que el intervalo (-1, 1) es una zona secreta y misteriosa en la que no podemos saber qué es lo que ocurre. es una especie de jardín secreto matemático.

supongo que todas las personas tenemos nuestro propio jardín secreto, esa zona que nadie conoce, quizá ni siquiera nosotros mismos... los sueños, en los cuales afloran muchas ideas del subconsciente, nos pueden dar alguna pista en ese sentido.