trompetas

resulta curioso que el pitufo armonía sea el que más desafina. los demás pitufos, cuando tocan música en fiestas y otros eventos pitufales, lo hacen bien. el pitufo armonía es el único que no domina lo que se supone que es su especialidad.

hay una figura matemática llamada trompeta de torricelli. se obtiene al hacer girar respecto al eje horizontal x la superficie limitada por la función y=1/x y el mencionado eje x, desde 1 hasta ∞.

esta figura de revolución es peculiar porque su área exterior es infinita, mientras que su volumen es finito. una paradoja similar a la del copo de nieve, que como os conté en su día, tenía perímetro infinito y área finita.

vamos a calcular el área exterior de la trompeta de torricelli. para ello integraremos ‘anillos’ de radio 1/x-la ordenada de la función- y de grosor dx, entre las abscisas 1 y ∞. comprobamos que, a pesar de que nuestra ‘trompeta’ se va estrechando cada vez más, su área finalmente diverge y acaba siendo infinita.

ahora vamos a calcular el volumen, integrando ‘discos’ de radio 1/x y espesor dx, entre 1 y ∞. como vemos, el volumen de la ‘trompeta’ es finito y además tiene un conciso y elegante valor: el número π. a esta figura le ocurre como a las copas largas y estrechas que tienen poca capacidad en relación con su área externa.

la trompeta de torricelli, en realidad no es como las que usan los grupos de funky tipo earth, wind & fire o kool & the gang. es mucho más alargada, como la de estos monjes tibetanos. el capitán haddock la hace sonar accidentalmente…