barras de labios

cuando un cuerpo cilíndrico se corta por un plano perpendicular al eje del cilindro, la sección será un círculo. pero si el corte es oblicuo, la sección será una elipse. eso es algo fácil de comprobar experimentalmente.

el semieje menor de la elipse obtenida como intersección de un cilindro y un plano será siempre igual a R, el radio del cilindro. en cambio, el semieje mayor dependerá del ángulo α que el plano de corte forma con la vertical, y será igual a R/cos(α).

la idea para esta entrada me vino al ver en la calle hace como tres semanas este pivote tan peculiar. parece una barra de labios gigante -sobre todo si se pintara de rojo-. o también una barra de manteca de cacao, que yo uso mucho de eso.

hace la tira de años ya publiqué algo sobre las elipses, pero era más desde el punto de vista del dibujo técnico. para entendernos, podríamos decir que una elipse es una especie de circunferencia achatada. pero lo correcto es decir que una circunferencia es un caso particular de una elipse, en la cual los semiejes son iguales. vamos a calcular el área de una elipse, y veréis qué analogía tan curiosa nos encontramos.

primero expresamos la ecuación de la elipse en forma de función por decirlo así: y = b·√(1–x²/a²). después hacemos el cambio de variable x = a·cos(φ). en otro post antiguo ya hicimos algo parecido para calcular el área del círculo. dada la simetría de la elipse, para calcular su área nos bastará integrar un cuadrante y luego multiplicar por 4.

haciendo los cálculos pertinentes, obtenemos que el área de la elipse es π·a·b, es decir, el producto de π por los semiejes. el círculo, decíamos que es como una elipse en la cual los semiejes son iguales y se les denota con la letra R, por lo que su área sería π·R·R, es decir π·R². veis el paralelismo?

la barra de labios, cuando está sin estrenar, tiene la forma de un cilindro truncado oblicuamente, y se puede observar la sección elíptica formada. os pintáis mucho los labios? ;) a mí las chicas me gustan cuanto más naturales mejor, pero un poco de color de labios, aunque no sea imprescindible, hay que reconocer que queda bonito.