matemáticas y música

actualmente tengo cuatro alumn@s de 2º de bachillerato, así que sólo este curso he tenido que explicar varias veces los conceptos de derivada primera y derivada segunda de una función matemática.

la derivada primera se relaciona de la siguiente manera con el crecimiento de una función.

• derivada 1ª positiva: función creciente.
• derivada 1ª negativa: función decreciente.
• derivada 1ª nula: la función no es creciente ni decreciente, estamos en un máximo o mínimo.

y la derivada segunda tiene que ver con la curvatura de la función. lo que en algunos libros llaman cóncavo, en otros es convexo y viceversa. yo seguiré el convenio de mi profesora de cálculo infinitesimal de 1º de carrera, que fue el que se me quedó más grabado.

• derivada 2ª positiva: función convexa.
• derivada 2ª negativa: función cóncava.
• derivada 2ª nula: punto de inflexión, la función pasa de cóncava a convexa o viceversa.

el sentido que tiene la derivada 2ª es el siguiente: nos dice cómo varía la derivada 1ª. y es que una función puede crecer cada vez más (va como un cohete) o cada vez menos (se va quedando estancada). análogamente, una función puede decrecer cada vez más (va hacia el abismo) o cada vez menos (se va amortiguando la caída).

y para explicar esto, se me ocurre un ejemplo musical. todavía sigo la lista de los 40 principales, porque de vez en cuando hay alguna canción salvable, de maroon 5, de pink, de leiva... el que una canción que te gusta suba en la lista, es como para los aficionados al deporte que gane su equipo.

vamos a imaginar varias trayectorias en la lista para una canción:

21-18-13-6: esta canción está subiendo, y además cada semana sube más que el anterior. tiene pinta de que va a llegar al nº 1. sería un caso de derivada 1ª positiva y derivada 2ª positiva también.

16-11-9-8: este tema había subido mucho, pero está perdiendo fuelle. puede que no llegue mucho más arriba y empiece a bajar pronto. en este caso sería derivada 1ª positiva y derivada 2ª negativa.

5-6-10-16: una canción que baja en picado, cada semana más puestos que la anterior. ya no se va a recuperar, y en poco tiempo saldrá de la lista. derivada 1ª negativa y derivada 2ª también negativa.

4-8-9-9: esta canción había dado un bajón considerable, pero luego su bajada se ha suavizado, y en la última semana incluso se ha mantenido en el mismo puesto. puede que vuelva a subir. derivada 1ª negativa y derivada 2ª positiva.

espero que os haya gustado esta analogía matemático-musical. por cierto, este sábado es la final de eurovisión. he estado un poco despistado y me acabo de enterar. en los últimos años lo he visto, porque aunque es un poco hortera para mi gusto, hay alguna canción bonita de vez en cuanto, y es divertido comentarlo con los amig@s. además, es sólo una vez al año.

las viñetas anteriores aludían a dos canciones eurovisivas, puppet on a string de sandie shaw -que solía salir al escenario descalza- y la, la, la de massiel.

para terminar, nos quedamos con yellow submarine de los beatles, aunque no sea de eurovisión. ^_^