conjuntos

mi amiga maria josé -mayser en el foro de esther y su mundo-, en el amigo invisible me regaló este libro que aquí veis, entre otras cosas muy chulas.

el diablo de los números es una novela juvenil escrita en 1997 por hans magnus enzensberger, un longevo escritor alemán. el argumento es el siguiente: un niño de nombre robert, a quien no se le dan bien las matemáticas, cada noche se encuentra en sueños con un demonio de explosivo carácter, el cual le enseña trucos y aplicaciones de los números que no explican en los colegios.

en este libro se emplea un lenguaje peculiar y divertido:

• a la raíz cuadrada la llaman ‘rábano’. por ejemplo, “vamos a calcular el rábano de 2”.
• a los números primos los llaman ‘números de primera’.
• a los términos de la sucesión de fibonacci los llaman ‘números de bonatschi’.
• al factorial lo llaman ‘pum!’. por ejemplo, en vez de decir 5 factorial ó 5!, dicen “5 pum!”.
• ...

maria josé me regaló además una manta personalizada, con imágenes que recopiló de mi blog y demás redes sociales. no es genial? :)

en el libro el diablo de los números, me llamó especialmente la atención un capítulo en el que explican una de las paradojas del infinito: existen tantos números impares como números enteros. eso va contra la intuición, ya que deberían ser la mitad, puesto que hay un impar cada dos enteros.

sin embargo, se puede emparejar cada uno de los enteros con cada uno de los impares, sin que falte ni sobre ninguno. dado un número entero n, su número impar asociado se puede obtener mediante la expresión 2·n–1. esta fórmula no la emplean en el libro -no hay que olvidar que está dirigido a jóvenes lectores-, pero sí nos muestran los emparejamientos.

1  2  3  4  5  ...

↓  ↓  ↓  ↓  ↓

1  3  5  7  9  ...

en teoría de conjuntos, diríamos que existe una relación biyectiva entre los números enteros y los números impares: a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo uno del segundo, y viceversa.

recuerdo que esos temas los di en matemáticas de 6º de egb, aunque parezca increíble. eran unos conceptos muy abstractos para unos niños de 11-12 años. y mi padre no podía ayudarme mucho, porque él no había estudiado conjuntos en su época. creo que lo han quitado de los programas escolares, porque nunca he tenido que explicar teoría de conjuntos como tal a ningún alumno mío.

un ejemplo de la relación biyectiva que comentaba antes, sería la de los países con sus capitales. cada país tiene una capital, y cada capital un país al que pertenece.

luego está el tema de unión e intersección de conjuntos. eso sí se emplea en probabilidad, para los sucesos, y en general para todo tipo de enunciados lógicos. un ejemplo de intersección podría ser el siguiente. consideremos los países francia, italia, bélgica, países bajos y alemania. unos tienen lenguas románicas -italia y francia-, otros tienen lenguas germánicas -alemania y países bajos-, y hay uno que tiene de ambos tipos: bélgica, que sería la intersección de los dos conjuntos anteriores.

la unión de conjuntos consiste en tomar todos los elementos que estén en cualquiera de los dos conjuntos. en probabilidad se restan los que están en ambos, para no duplicarlos. os voy a poner un ejemplo de unión en la vida real. tenía un recopilatorio de tina turner que sacó en 1991, pero luego salió otro más completo en 2004, con dos cd’s. obviamente hay canciones que están en ambos, pero hay otras que están sólo en el primero, y otras que están sólo en el segundo. yo reuní todas las canciones de uno y de otro, y las puse por orden cronológico en mi reproductor mp3. eso es una unión de conjuntos en la vida real. ;)