cajas

hay muchos tipos de cajas. desde una caja en cuyo interior hay un regalo...

...hasta la caja de pandora, que contenía todos los males de la humanidad, según los antiguos griegos. esta leyenda inspiró una de las mejores aventuras de superlópez.

qué más cajas puede haber? una caja de cereales para el desayuno, por ejemplo. esther se ha quedado pensativa unos segundos, y los cereales se le han desbordado.

también la caja de cambios de un coche...

y por supuesto, las cajas fuertes. no sé yo si la caja fuerte de mortadelo y filemón será muy segura...

otro tipo menos obvio de caja es la ‘caja’ de una hipérbola, así la llamaba mi profesor de dibujo técnico de cou. recordemos que la hipérbola es la curva formada por los puntos cuya diferenciade distancias a dos puntos dados llamados focos es constante. una definición muy similar a la de la elipse, sólo que en lugar de ser suma de distancias, es resta o diferencia.

la hipérbola está formada por dos ramas simétricas entre sí. los vértices de la hipérbola son los puntos de corte con la recta donde se encuentran los focos. se define el semieje horizontal a de la hipérbola como la mitad de la distancia entre los vértices. por otro lado, la mitad de la distancia entre los focos se denota como c.

b, el semieje vertical de la hipérbola, es igual a √(c²–a²). es decir, c es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son a y b. y ahora viene lo interesante: las ramas de la hipérbola, a medida que se alejan del centro, se van aproximando cada vez más a dos rectas llamadas asíntotas. dichas asíntotas se cortan en el centro de la hipérbola, y sus respectivas pendientes son b/a y -b/a.

por eso, a la hora de dibujar una hipérbola, conviene trazar lo que se llama la caja: un rectángulo centrado en el origen y de lados 2a y 2b. su diagonal será, por el teorema de pitágoras, 2c.

el dibujo no me ha quedado muy allá, pero bueno... se os ocurren más ejemplos de cajas? ;)