cuadratura del círculo

una entrada reciente de nuestra amiga rosana ha sido mi inspiración esta vez. ella hablaba de conjuntos para nancys y yo hablaré de geometría, aunque no creáis que son temas muy alejados. ;) la geometría está muy presente en la moda.

el problema de la cuadratura del círculo -irresoluble hasta la fecha-, consiste en construir gráficamente un cuadrado que tenga el mismo perímetro que una circunferencia dada. o era la misma área? no importa, vamos a analizar ambos casos.

dada una circunferencia de diámetro D, el lado L de un cuadrado que tenga un perímetro igual a la longitud de la circunferencia será igual a (π/4)·D. veamos: una longitud se puede dividir en partes iguales -4 en este caso- mediante el teorema de tales. usando el mismo teorema, también se puede multiplicar la longitud de un segmento por un cierto coeficiente de aumento o disminución. el obstáculo que nos encontramos es que el número π no se puede obtener gráficamente. √2, por ejemplo, sería la diagonal de un cuadrado de lado 1, pero para obtener π no se puede hacer ninguna construcción de ese estilo. sólo se puede medir de manera aproximada con la regla.

veamos el otro caso: el lado L de un cuadrado que tenga la misma área que un círculo de diámetro D, será (√π/2)·D. en este caso habría que multiplicar un segmento por un coeficiente, y luego dividirlo en 2 partes iguales, ambas cosas posibles, como hemos explicado antes. por otro lado, obtener gráficamente la raíz cuadrada de una longitud se puede hacer por el método de la media geométrica. de nuevo, nuestro problema es la imposibilidad de obtener la proporción π por métodos gráficos, usando tan sólo compás, escuadra y cartabón. sin regla medidora, que eso es trampa...

por tanto, el problema de la cuadratura del círculo, en el fondo es la consecuencia de otro problema más amplio: la rectificación de la circunferencia. no se puede “desenrollar” una circunferencia como si fuera un rollo de cinta métrica, extendiendo su longitud sobre una línea recta. esa longitud hay que calcularla en plan cutre, multiplicando el diámetro por πcon la calculadora, y trasladando esa medida con la regla.

en general, creo que me gustan más los círculos que los cuadrados. hay que evitar tener la mente demasiado cuadriculada...