coincidencias

a veces nos sorprendemos cuando tenemos varias personas conocidas que cumplen años el mismo día. y cuando hay una racha de muchos cumpleaños seguidos, llegamos a la conclusión de que nueve meses antes hubo mucha actividad amorosa en años pasados. ;)

si lo piensas, es lógico que a menudo haya coincidencias en la fecha de cumpleaños, ya que hay miles de millones de personas en el mundo y sólo 365 días del año. si alguien nació el 29 de febrero de un año bisiesto, puede elegir celebrarlo el 28 de febrero o el 1 de marzo.

se podría hacer un árbol de probabilidad para el siguiente experimento: tenemos un grupo de personas, y las vamos eligiendo al azar. sacamos a la primera, que tendrá una cierta fecha de cumpleaños. sacamos a la segunda, y nos preguntamos si su cumpleaños coincide o no con el de la primera. la probabilidad de que coincida será 1/365, y la de que no coincida será 364/365 (recordemos que la probabilidad es igual al cociente de los casos favorables entre los casos posibles).

continuamos: sacamos a una tercera persona, y la probabilidad de que su cumpleaños no coincida con el de las dos anteriores será 363/365. sacamos a una cuarta persona, y la probabilidad de que su fecha de cumpleaños vuelva a ser diferente de las anteriores será 362/365. y así sucesivamente...

para calcular la probabilidad de ir eligiendo a todas las personas del grupo y que ninguna repita fecha de cumpleaños, tenemos que movernos por la rama del árbol en la que no se produce ninguna coincidencia de fecha. la probabilidad total será el producto de las probabilidades en cada elección: 1·(364/365)·(363/365)·(362/365)·(361/365)... el 1 inicial corresponde a la primera persona que ha salido, que obviamente no repite fecha porque no había nadie antes.

la expresión cerrada que nos queda para la probabilidad de que en un grupo de n personas no haya dos fechas de cumpleaños iguales, será:

365!/[(365-n)!·365ⁿ]

a medida que aumenta n, esa expresión se hace más y más pequeña. será más difícil que no haya dos fechas de cumpleaños coincidentes, y por tanto será más fácil el suceso contrario: que dos o más personas tengan su cumple el mismo día, y lo puedan celebrar conjuntamente.

en las celebraciones de cumpleaños, lo importante es la buena intención y el cariño que se ponga hacia el homenajeado. papá pitufo tiene buen conformar y lo sabe entender así. ^_^