plazas

 

me gustan las plazas o glorietas circulares. rompen la monotonía cuando estás caminando, y te permiten girar en cualquier dirección cuando conduces. además, me resulta curioso ver cómo las fachadas de los edificios adoptan formas curvadas, adaptándose al contorno de la plaza. es como si entraras en un espacio con una geometría no euclidiana, y los planos se transformasen en superficies curvas.

cuando estás haciendo un determinado itinerario y tienes que girar por una calle perpendicular, si hay una plaza circular por medio te acortará un poco el camino. me explico: si no hubiera plaza, irías del punto A al punto B pasando por la esquina O. si llamamos R a la distancia desde O hasta A y B, la distancia recorrida sería 2·R. en cambio, si en el cruce de calles hay una glorieta, te desplazarás un arco de 90º -un cuarto de circunferencia- de radio R, y recorrerás una distancia de (π/2)·R, es decir 1,57·R. tardas menos por el arco de circunferencia que por los dos radios en ángulo recto.

la cosa cambia cuando la plaza te la encuentras entre medias de una calle por la que tienes que ir todo recto. si no hubiera glorieta, te desplazarías desde A hasta B pasando por O, pero en este caso en línea recta. la distancia sería 2·R. la glorieta, esta vez te alargará el camino, ya que tendrás que recorrer un arco de 180º -media circunferencia- de radio R. esto equivale a una distancia de π·R, es decir 3,14·R. en este caso tardas más con plaza que sin plaza, y eso sin contar las calles que haya entre medias de la semicircunferencia, en cuyos semáforos posiblemente tengas que esperar.

un arco de 90º te acorta el camino, y un arco de 180º te lo alarga. podríamos preguntarnos en qué ángulo intermedio sería igual la distancia recorrida con o sin plaza. cuando es un cruce de calles normal y corriente, la distancia siempre es 2·R. y cuando hay glorieta por medio, la distancia será la longitud de la circunferencia por la proporción entre el ángulo α y el ángulo completo, es decir 2·π·R·(α/360). igualando ambas distancias, obtenemos que α debe ser igual a 360/π, un ángulo de 114,59º. dicho de otro modo, 2 radianes, lo cual tiene toda la lógica: si un arco de longitud igual al radio es un radián, entonces un arco cuya longitud son dos radios será igual a dos radianes.

este pasado domingo grabé un vídeo muy chorra, pero que inexplicablemente tuvo bastantes likes y comentarios en facebook. ^_^ espero que os divierta.

os deseo un feliz fin de año. unos churros con chocolate pueden ser una buena opción para celebrarlo.