la tierra es redonda

 

un amigo de mi colegio sabía mucho de matemáticas y física, por su entorno familiar y porque investigaba por su cuenta... a veces hacía preguntas un poco rebuscadas en clase. por ejemplo, una vez en física de cou, le puntualizó al profesor que la aceleración de la gravedad no era invariablemente vertical hacia abajo como si la tierra fuera plana, sino que se iba ajustando al radio terrestre.

lo que planteaba mi amigo no era relevante en aquel momento, y así se lo hizo ver el profesor -que era un hombre mayor con mucha experiencia y tablas dando clase-. para los típicos problemas de caída libre o de tiro parabólico, el efecto de la curvatura terrestre se considera inapreciable. pero es verdad que si nos alejamos mucho -hablamos de miles de kilómetros-, esa curvatura ya se empieza a notar.

cuando dos ciudades del mundo están separadas por una gran distancia, los radios que unen el centro de la tierra con cada una de esas dos ciudades, formarán un ángulo considerable entre sí. por ejemplo, si dos ciudades están a una distancia de 10.000 km, para desplazarte de una a otra barrerás un ángulo de 90º sobre la circunferencia máxima que pasa por ellas. están tan lejanas que se aprecia, y bastante, la curvatura de la tierra entre ambas.

veamos cómo se realizaría este cálculo. la longitud L de un arco de circunferencia que abarca un ángulo α, será igual a la longitud de la circunferencia completa por la proporción entre α y el ángulo completo. es decir, L = 2·π·R·(α/360).

el radio medio de la tierra se estima en 6.371 km. con ese dato, la longitud de la circunferencia máxima terrestre nos da algo muy aproximado a 40.000 km, como era de esperar. por tanto, el ángulo que forman los radios correspondientes a dos puntos de la superficie terrestre será:

α = (L/40.000)·360, siendo L la distancia entre los dos puntos.

veamos algunos ejemplos, redondeando el ángulo resultante al número entero más próximo.

nueva york - los ángeles.  distancia entre ellas: 3.936 km.  ángulo recorrido al desplazarse de una a otra: (3.936/40.000)·360 = 35º

londres - bombay.  distancia: 4.466 km.  ángulo: (4.466/40.000)·360 = 40º

buenos aires - ciudad de méxico.  distancia: 7.388 km.  ángulo: (7.388/40.000)·360 = 66º

moscú - vladivostok.  distancia: 9.016 km.  ángulo: (9.016/40.000)·360 = 81º

parís - hong kong.  distancia: 9.620 km.  ángulo: (9.620/40.000)·360 = 87º

estocolmo - johannesburgo.  distancia: 14.188 km.  ángulo: (14.188/40.000)·360 = 128º

madrid - sidney.  distancia: 17.674 km.  ángulo: (17.674/40.000)·360 = 159º

el ángulo máximo sería igual a 180º, y correspondería a dos puntos en las antípodas -es decir, diametralmente opuestos-. siempre se dice la típica gracia de que australia está al revés. ;)

tintín viajaba mucho por todo el mundo. al comienzo de la aventura ‘el loto azul’ se encontraba en la india, y trataba de averiguar de dónde procedía un misterioso mensaje telegráfico. en el mapa se observa que los nombres de algunos territorios, así como sus fronteras, han cambiado...