interés compuesto

 

según los hermanos zipi y zape, cuando eres un niño los adultos te resuelven todos los problemas... menos los de interés compuesto. ;) bueno, en realidad ese tipo de problemas no son los que más cuestan a los alumnos, o eso creo por mi experiencia.

la fórmula de la que hay que partir es:

C_n = C₀·(1+i)ⁿ

siendo C₀ el capital inicial, C_nel capital final, i el tipo de interés en tanto por 1 (es decir, el tipo de interés que nos dan como dato lo dividimos entre 100), y n el número de períodos (años, trimestres, meses...) durante los cuales el capital genera intereses.

el caso más sencillo es conocer el capital inicial, el tipo de interés y el número de períodos, y tener que calcular el capital final. es simplemente sustituir los datos en la fórmula. pero puede que lo hagan al revés, que te den el capital final al que necesitas llegar, y que tengas que calcular el capital inicial a depositar. en ese caso, despejas de la fórmula el capital inicial.

otro problema típico es conocer los capitales inicial y final, así como el tipo de interés, y calcular a partir de ahí el número de períodos durante los cuales debes tener depositado el capital inicial para que te genere el capital final que necesitas. para ello, usamos logaritmos. divides el capital final entre el inicial, y con lo que te dé pulsas en la calculadora la tecla de logaritmo. sumas 1 más el tipo de interés, y de nuevo pulsas la tecla de logaritmo. el cociente de ambos logaritmos te dará el número de períodos.

también podrían darte los capitales inicial y final, el número de períodos, y tener que calcular el tipo de interés mínimo para que el capital inicial se transforme en el capital final durante ese tiempo. ese problema es menos habitual, por lo que he podido ver. habría que dividir el capital final entre el inicial, elevar a 1 entre el número de períodos, y a lo que dé restarle 1. al igual que en el caso anterior, la calculadora es muy conveniente.

voy a poner algunos ejemplos de cada tipo de problema...

rosana quiere comprar una de las primeras nancys que salieron al mercado, en los años setenta. su precio es de 150 euros. para ello, deposita un capital de 100 euros durante 9 meses, a un tipo de interés del 5%. cuál será el capital final? le alcanzará a rosana para comprarse la nancy?

debo aclarar que en este problema y en los sucesivos usaré tipos de interés poco realistas. un 5% mensual es muchísimo, pero no quiero que mis amigas tengan que esperar demasiado para conseguir la suma que les permita adquirir sus deseados bienes. ;) aquí tenéis la resolución del problema.

linda quiere comprarse una caja recopilatoria de prince, que incluye todos sus discos desde su debut en 1978 hasta que se independizó de su compañía discográfica en 1996 (muchos discos, dado lo prolífico que era el genio de minneapolis). el precio de la caja es de 160 euros. qué capital tendrá que depositar a un tipo de interés del 4% durante 6 meses?

lua seomun quiere hacerse con un pack de la serie ‘sailor moon’ en dvd. su precio es de 90 euros. durante cuántos meses tendrá que depositar un capital de 80 euros al 3% de interés, para poder adquirir la colección de su serie favorita?

a romaxu le gustaría tener un telescopio en su habitación, para poder observar las estrellas por la noche. el precio de un telescopio sencillo es de 150 euros. si deposita un capital de 120 euros durante 4 meses, cuál será el mínimo tipo de interés que le permita alcanzar la cantidad deseada?

espero que os haya gustado esta entrada, y siento haber mencionado sólo a cuatro amigas blogueras. si alguien más quiere que le prepare un problema personalizado, no tiene más que decírmelo. :)

ahora os dejo, tengo que resolver este problema que nos plantea doña jaimita, la madre de zipi y zape. voy a por mi calculadora financiera. :O