combinatoria

 

me encanta encontrar donde menos me lo espero alusiones a temas matemáticos. estoy leyendo la novela ‘un segundo antes de la furia’ de verónica molina. trata sobre una chica que es la oveja negra de su familia, y como reacción a la educación demasiado restrictiva y autoritaria que recibió, se mete en todo tipo de líos. pero eso no está reñido con que la chica sea buena para las matemáticas. 

“yo daba una última bocanada de aire puro antes de zambullirme en lo que fuera que nos esperara al otro lado y mi imaginación desglosaba una lista interminable de opciones. (…) todo lo que imaginaba estaba relacionado con sexo, drogas, alcohol o cualquiera de las posibles combinaciones en grupos de dos o tres elementos, sin que importara el orden.

el resultado se calcula dividiendo el factorial del número de elementos entre el factorial del número de los elementos del grupo multiplicado por la resta del primer factor menos el segundo, a lo que habría que sumar la misma ecuación sin tener en cuenta el factorial del divisor para obtener el grupo de tres. una cuestión de simple combinatoria que podía resolverse por la cuenta de la vieja y que ahora usaba para calmar los nervios”.

la combinatoria es quizá uno de los temas más divertidos para explicar a los alumnos. el caso más sencillo es el de las permutaciones, que son simplemente las diferentes maneras de ordenar n elementos. el resultado será n!, que se lee como ‘n factorial’. el factorial de un número entero es el producto de ese número por todos los que le preceden, hasta llegar al 1.

por ejemplo, imaginemos que linda, rosana, lua seomun, auroratris y mari jose van al cine a ver ‘love story’ versión 2021. si se sientan en butacas alineadas, de cuántas maneras se podrán ordenar? para resolver el problema, simplemente tendremos que hacer:

5! = 5·4·3·2·1 = 120

pero esto por qué? nunca me ha gustado aprender fórmulas de memoria sin entenderlas. lo del factorial tiene su lógica, como veremos.

• en la primera de las cinco butacas correlativas, se puede sentar cualquiera de las 5 chicas. decidimos que sea mari jose.
• en la segunda butaca ya sólo se podrán sentar 4 chicas, porque una de ellas ya tiene su butaca adjudicada. pongamos que la siguiente sea auroratris.
• en la tercera butaca sólo se podrán sentar 3 chicas, porque dos de ellas ya están situadas. la siguiente en ocupar su sitio será linda.
• para la cuarta butaca, ya sólo quedan 2 chicas. de ellas, la que se sentará será rosana.
• y para la quinta butaca, ni nos lo preguntamos porque sólo queda 1 chica, lua seomun. pero como es muy simpática y sociable, se integrará en el grupo sin dificultad. ;)

con lo cual, ahora ya se entiende mejor por qué las posibles permutaciones o maneras de ordenar a las cinco amigas, se calculan como 5·4·3·2·1. el 1 del final en realidad no haría falta, porque si multiplicas algo por 1 se queda igual, pero bueno.

hace muchos años que no voy al cine. supongo que ahora ya se podrá, aunque con las debidas restricciones de aforo y de distancia social. si vais al cine y en un momento dado os tenéis que levantar para ir al baño o cualquier cosa, procurad no pisar a nadie. :P