tormenta

la semana pasada, antes de irme a dar clase a un alumno, miré la predicción del tiempo. se suponía que no iba a llover hasta las ocho de la tarde, y además iba a ser poco. lo representaban con una nube de la que caían dos débiles gotitas. “pues entonces no hará falta que lleve paraguas”, pensé.

esa tarde me tocaba explicar sucesiones numéricas, un tema muy entretenido. le estaba poniendo al chaval ejercicios que abarcaran todas las preguntas que suelen hacer, como por ejemplo éste que me he inventado sobre la marcha.

dada la progresión: 5, 10, 20, 40...

a) identificar qué tipo de progresión es. determinar su diferencia o razón, según el caso.

b) hallar el 9º término de la progresión.

c) calcular la suma de los 9 primeros términos.

d) el término 10.280, en qué posición se encuentra?

e) cuál es el primer término mayor que 5.000?

en una progresión aritmética, cada término es igual al anterior más una cantidad constante llamada diferencia. mientras que en una progresión geométrica, cada término es el anterior multiplicado por una constante llamada razón.

en este caso se trata de una progresión geométrica. estos ejercicios hay que resolverlos usando la fórmula para hallar un término dado,

a_n = a₁·r^n-1

así como la fórmula para calcular la suma de los n primeros términos,

S_n = (a_n·r–a₁)/(r-1)

aunque luego la comprobación se puede hacer por la “cuenta de la vieja”.

en ésas estábamos, cuando el cielo se oscureció y cayó un trueno como una traca valenciana. “ostras, que no llevo paraguas”, murmuré. y mi alumno dijo “no te preocupes, te dejamos uno”.

al final de la clase el chico se lo comentó a su madre, y ella me dijo: “chema, te dejamos un paraguas, pero aun así quédate un rato hasta que se calme un poco el chaparrón, porque si no te vas a calar incluso con paraguas. siéntate en el sofá, como si estuvieras en tu casa. te ponemos la tele?”.

la madre estuvo muy maja, pero me dio mucha vergüenza, ahí salió mi lado tímido. ^_^ estuve unos diez minutos agazapado en el sofá de su salón, y en cuanto dejó de tronar vi la ocasión para agradecerle la hospitalidad y marcharme.

ya sabéis: si veis el cielo nublado, llevad paraguas por si acaso, diga lo que diga la predicción del tiempo. ;)