otra de relojes

 

me gusta la frase “incluso un reloj parado da la hora exacta dos veces al día”. he tenido épocas de cansancio o desmotivación en las que me sentía un poco como un reloj parado, pero incluso de esas épocas saqué algo positivo.

el caso es que me he preguntado si un reloj que no esté parado, pero sí desajustado, puede dar la hora exacta en algún momento. vamos a analizarlo...

si lo pensáis, en un reloj sólo es imprescindible la aguja horaria. la aguja minutera sirve para hacer más fácil la lectura de la hora, pero se podría pasar sin ella. por ejemplo, si la aguja horaria está justo en el 1, quiere decir que es la 1:00 en punto (o las 13:00). si está equidistante del 1 y del 2, entonces es la 1:30. si está al triple de distancia del 1 que del 2, entonces será la 1:45. veis la idea?

a cada hora se le puede asignar un ángulo, medido desde la vertical superior -que correspondería a las 12:00-. por ejemplo, el reloj que he dibujado marca la 1:30. el ángulo desde la posición de referencia sería: 30º de las 12:00 a la 1:00, más 15º de la 1:00 a la 1:30, 45ºen total.

podemos llamar Φ (fi) mayúscula al ángulo recorrido por la aguja horaria de un reloj. pongamos que ϕ minúscula es la hora que marca el reloj en el momento en que empezamos a contar el tiempo. ω (omega) será la velocidad angular de la aguja horaria, 30 grados por hora para un reloj que vaya a su ritmo justo, que no adelante ni atrase.

dos relojes que no estén en la misma hora y que no vayan al mismo ritmo, a pesar de todo llegarán a coincidir si se les da tiempo para ello. darán la misma hora cuando el ángulo Φ de uno sea igual que el de otro, o equivalente. qué quiere decir que dos ángulos sean equivalentes? que uno sea igual al otro más un número entero de vueltas, y recordemos que una vuelta completa son 360º.

si uno de los relojes está en la hora exacta oficial y avanza al ritmo correcto, y el otro es el que “va a su bola”, podrán llegar a coincidir en algún instante. es decir, el reloj desajustado -que no parado- también da la hora exacta alguna vez.

cuándo dos relojes nunca darán la misma hora? cuando marquen diferentes horas, pero sus agujas horarias vayan a la misma velocidad angular. en la expresión del tiempo t que hemos sacado en los cálculos, el denominador es la diferencia de velocidades angulares, ω₁-ω₂. si ambas son iguales, el denominador se hace cero, y el tiempo en que ambos relojes lleguen a coincidir será infinito.

a principios de este año, jana arregló un reloj que hay en el pasillo de mi casa, para que diera las campanadas a cada hora. desde entonces, tengo que llevar tapones en los oídos. :O