mi mundo de papel

en dibujo técnico de cou, aprendimos una interesante propiedad. desde un punto A de una circunferencia, se trazan dos líneas que forman entre sí un ángulo α . dichas líneas cortan a la circunferencia en los puntos B y C. pues bien, los radios OB y OC formarán un ángulo 2· α , el doble del que formaban las líneas AB y AC que habíamos trazado al principio. esta propiedad se demuestra de la siguiente manera. los triángulos OAB y OAC -aparte de ser iguales entre sí- son isósceles, ya que dos de sus lados son radios de la circunferencia. tendrán dos ángulos agudos iguales a α /2. sabiendo que los tres ángulos de cualquier triángulo suman 180º, se puede deducir que el ángulo desigual medirá 180– α . el ángulo formado por OB y la prolongación de OA será el suplementario del ángulo obtuso que acabamos de calcular. y si éste era igual a 180– α , el suplementario será α . y finalmente, el ángulo que forman OB y OC será el doble, es decir 2· α , como queríamos demostrar. nunca se me olvidará que,...

siempre digo que la ropa de verano me gusta más que la de invierno. para el frío tengo lo justo y necesario, me da mucha pereza comprarme ropa nueva. en cambio, en verano siempre estreno alguna prenda un poco atrevida. ya hablé hace tiempo de lo bien que combinan los colores rosa y gris . en cierto modo, el gris representa la parte más racional y matemática de la vida, mientras que el rosa corresponde a la faceta más emocional y romántica. y por eso este año he decidido casi sin pensarlo combinar esos dos colores, con una camiseta rosa y unas bermudas de algodón grises. llevaré este conjunto a las quedadas y otras ocasiones especiales. ;) me faltan unas chanclas para completar el conjunto. he encontrado unas baratas y que tienen las correas de tela como a mí me gusta -las de plástico se me clavan-. no están mal, pero no descarto encontrar otras más bonitas.

no puedo negarlo, me gustan los números complejos más que a un tonto un lápiz. y en particular esta fórmula, que me ha dado juego para varias entradas. e ix = cos(x) + i·sen(x) dicha fórmula relaciona las funciones exponenciales con las funciones senoidales a través de los números complejos, y gracias a ella las exponenciales y las senoidales pueden transformarse unas en otras, en ambos sentidos. algo así como cuando mortadelo se disfraza... a partir de la mencionada ecuación, vamos a despejar el seno y el coseno , para hallar después la tangente como razón entre ambos. haremos algo parecido a un sistema de ecuaciones, teniendo en cuenta que el seno es una función impar y el coseno es una función par. ahora vamos a obtener la función inversa de la tangente, es decir la arcotangente . para ello, en primer lugar intercambiamos las variables x, y . a continuación despejamos y , tomando logaritmos. la derivada de la función arcotangente es 1/(1+x 2 ) . por definición, arcotg(x) es e...

ya os comenté en una ocasión que suelo escuchar ‘del 40 al 1’, los sábados por la mañana en los 40 principales. algunas veces -escasas- lo escucho entero mientras hago cosas, otras veces lo escucho a ratos, otras veces sólo la introducción y/o el final... tony aguilar es como jordi hurtado. lleva presentando el programa desde 1995. yo empecé a escucharlo un par de años más tarde. nació en 1973, tiene casi 44 años el tío, una edad avanzada para un locutor de una emisora dirigida a un público joven. este veterano locutor comenzó presentándose a un concurso de disc jockeys, ganó y se incorporó a la emisora de los 40 en barcelona, donde él nació. después se trasladó a madrid. tony aguilar no estudió periodismo ni comunicación audiovisual ni nada por el estilo, y no tiene los extensos conocimientos musicales del añorado joaquín luqui o de julián ruiz. pero posee un talento natural para la comunicación, que durante estos años ha depurado. para él, hablar delante de un micrófono es tan natur...

siempre quise hacer un recorrido fotográfico por la calle alcalá, la más larga de madrid. todo es ponerse... pensaba dividirlo en dos entradas, pero de un tirón impresiona más. la calle alcalá empieza en el centro geográfico de madrid, la puerta del sol. empezamos a caminar... aquí hay un punto estratégico, el cruce de alcalá con gran vía. la cibeles. tengo mejores fotos de este célebre lugar... hasta llegar a cibeles, estábamos en el distrito centro. en el siguiente tramo de alcalá, la acera de los impares pertenece al distrito salamanca, y la de los pares al distrito retiro. la plaza de la independencia, donde se encuentra la más que famosa puerta de alcalá. en la acera derecha está el lado norte del parque del retiro. aquí hay una bifurcación. la calle alcalá sigue por su lado y el retiro por el suyo -por la acera de los pares de o’donnell-. ahora ambos lados de alcalá pertenecen al distrito salamanca. el caótico cruce de alcalá, goya y conde de peñalver / narváez. siempre he...