mi mundo de papel

una cinta de moebius se forma tomando una tira larga y estrecha de papel y uniendo sus dos extremos, pero haciendo antes una torsión en uno de ellos. en esta cinta que he hecho yo mismo, he marcado líneas de varios colores para diferenciar las dos caras de la tira original, y también para marcar la dirección de los cortes que haré en ella. la paradoja de la cinta de moebius es que se trata de una superficie de una sola cara, y no de dos como el sentido común parece indicar. si se recorre desde un punto cualquiera, marcando una línea si se quiere, se volverá al punto de partida sin haber levantado el bolígrafo de la tira de papel. esto demuestra que el concepto de ‘cara de una superficie’ no es tan sencillo como parece. o tal vez el concepto que tenemos necesita una revisión... veamos qué ocurre si recortamos la cinta por su línea central. si se tratara de una cinta normal, obtendríamos dos cintas de la mitad de grosor que la original. pero no va a ser así. obtendremos una única cinta, ...

en un movimiento de rotación de un cuerpo, lo que se denomina centro instantáneo de rotación es un concepto fácil de entender intuitivamente. viene a ser el punto que se mantiene inmóvil, y alrededor del cual giran los demás puntos del cuerpo que estamos analizando. imaginemos el caso de una rueda que gira sobre sí misma sin trasladarse. algo así como cuando las ruedas de un coche se deslizan sobre la nieve. es fácil intuir que el cir se halla en el centro de la rueda. pero no siempre será tan fácil. este caso es sencillo porque se trata de un movimiento de rotación pura. en el caso de una rueda de un coche en movimiento, si nos preguntan dónde está el cir , podemos caer en la trampa de decir que también está en el centro de la rueda. pero no es así. en este caso, para empezar, el cir es diferente en cada instante del movimiento. y se halla en el punto de contacto de la rueda con el suelo. este movimiento se denomina rodadura sin deslizamiento . es la combinación de dos movimientos: u...

este verano he elegido para leer varias obras clásicas escritas por mujeres, y que contienen abundantes reflexiones sobre la naturaleza humana. empecé por una colección de relatos policiacos de emilia pardo bazán. de los catorce relatos seleccionados, la gota de sangre ocupa aproximadamente un tercio del volumen. demasiado corto para ser una novela, demasiado largo para ser un cuento. en realidad, yo los veo más como relatos costumbristas con un toque de intriga. es verdad que en todos ellos hay algún crimen que se debe resolver, pero están narrados en la mayoría de los casos por un personaje que hace sus deducciones sin ser un detective profesional. continué con frankenstein , de la escritora inglesa mary shelley. también de la colección de clásicos de anaya, pero esta vez en el formato moderno de tapa blanda. el doctor victor frankenstein da vida a una criatura, por afán de experimentación científica. la marginación a la que se ve sometido por su desagradable y deforme aspecto ...

el otro día me quedé mirando distraídamente un cuadro que había en la pared. empecé a pensar en una línea imaginaria que se deslizara con sus extremos fijados a dos de los lados perpendiculares del rectángulo del cuadro. una aplicación real de este movimiento es una escalera con sus extremos apoyados en la pared y en el suelo. este tipo de escaleras salían mucho en las historietas de pepe gotera y otilio, y armaban auténticos estropicios con ellas. si estudiamos el problema como se hace en física, podemos llamar l a la longitud de la varilla -o escalera, o lo que sea-, y x a la distancia horizontal que se separa de la pared. se forma un triángulo rectángulo en el cual el otro cateto -la proyección de la varilla sobre la pared-, tendrá como longitud √( l 2 –x 2 ) , aplicando el teorema de pitágoras. vamos a fijarnos en el centro de gravedad de la varilla, situado en el punto medio de la misma. sus coordenadas horizontal y vertical serán justamente la mitad de los catetos horizontal y...

recuerdo que cuando cumplí 10 años, dije que por primera vez tenía una edad de dos cifras. mis padres se rieron mucho. pero es verdad, hasta los 9 años mi edad era de un solo dígito. pasar a dos fue todo un hito. si nos preguntaran cuántas cifras tiene el número 0, estaríamos tentados de decir que tiene una. pero en realidad no tiene ninguna, ya que a la hora de determinar cuántas cifras tiene un número, hay que fijarse en el dígito de mayor magnitud distinto de 0 . los ceros a la izquierda no cuentan. el número 0 es la nada absoluta, es un ‘cero a la izquierda’ en estado puro. pero es necesario escribirlo, porque a la derecha tampoco tiene nada. se podría representar con un guión (–) o con un símbolo de conjunto vacío (Ø), aunque el concepto sería el mismo. a medida que aumenta el número de dígitos, la cantidad de números aumenta exponencialmente. veámoslo... 1 dígito: del 1 al 9 son 9 . 2 dígitos: del 10 al 99 son 90 . 3 dígitos: del 100 al 999 son 900 . 4 dígitos: del 1000 al 9999 s...

cerca de donde vivo en santander hay un túnel, por el que pueden pasar tanto vehículos como peatones. por encima de él hay todo un barrio que se construyó sobre un montículo. en las paredes interiores del túnel hay unas simpáticas pinturas hechas por niños de diferentes colegios, que merecerían una entrada aparte. si no queremos pasar por el túnel porque hay demasiado ruido y polución concentrados, podemos dar un rodeo por las calles que hay alrededor. o bien subir las escaleras que hay a los lados de la entrada y atravesar las calles en cuesta que hay por encima. y eso es lo que vamos a hacer. subamos, a ver qué pasa. aquí hay un parque relativamente nuevo al que también podría dedicarle una entrada algún día... rampa de sotileza, pone en la placa. me pregunto por qué la llamarán rampa. ;) vamos por aquí. desde aquí arriba se ve la estación de trenes de feve , entre otras cosas... calle alta. también podríamos preguntarnos por qué la llaman así. :) y en este punto no es donde más alta...

el muro que hay al final de la playa de la magdalena tiene unas escaleras que quedan al descubierto cuando la marea está baja. nunca he subido por ellas porque me da un poco de vértigo, pero seguro que desde allí arriba hay una preciosa vista de la playa. cuando las veo me fijo, eso sí, en el imaginario triángulo rectángulo que se forma. el tramo de muro que abarcan las escaleras es el cateto horizontal ( a ), la altura del muro es el cateto vertical ( b ), y la línea diagonal que siguen los escalones es la hipotenusa ( c ). en cada uno de los escalones podemos imaginar un triángulo semejante al anterior. se dice que dos triángulos son semejantes cuando sus lados guardan las mismas proporciones. la longitud del escalón es el cateto horizontal, y su valor será igual a toda la distancia horizontal abarcada por las escaleras dividida entre el número de escalones: a /n ; la altura del escalón es el cateto vertical, y será igual a la altura del muro dividida nuevamente entre el número de es...