mi mundo de papel

en cierta ocasión, tuve una idea para una  entrada  durante una noche de insomnio. la diferencia es que aquella vez me levanté y la escribí en el momento, mientras que esta vez he esperado a que salga el sol... una alumna mía de 4º de eso está dando el tema de logaritmos. el otro día le mandaron como ejercicio una ecuación que daba dos soluciones, una de las cuales no era válida, ya que al sustituir en la ecuación inicial salía un logaritmo de un número negativo. al igual que no existe la raíz de índice par de un número negativo, tampoco existe el logaritmo de un número negativo. pero ojo, al decir que ‘no existe’ nos estamos refiriendo a una solución real. sí existirán soluciones complejas . los números complejos son aquellos que contienen una parte imaginaria . toman la forma a + b ·i. a y b son números reales, mientras que i es la unidad imaginaria , definida como la raíz cuadrada de -1 . es decir, i = √-1. el logaritmo de un número negativo se puede desglosar de la sig...

en economía, un bien de demanda inelástica es aquél que se adquiere independientemente de las variaciones en su precio y de la renta del consumidor. así como puedes prescindir de un bien de lujo, hay en cambio bienes de primera necesidad sin los cuales no puedes pasar, por muy difícil que sea la situación. la ducha es claramente un bien de demanda inelástica. no sólo en términos económicos, por ser una necesidad básica, sino también en cuanto al perfil del consumidor. hay personas ‘desaliñadas’ por decirlo de alguna manera, con un vestuario poco variado, que pasan de presumir y de arreglarse, y que sin embargo son muy limpias. es mi caso, por cierto. :P una cosa no quita la otra. se puede ser más o menos cuidadoso con la imagen externa, pero la ducha siempre es algo común que prevalece. en ese sentido hemos mejorado mucho desde tiempos pasados. tengo entendido que la gente de la edad media no destacaba por su higiene personal... dicen que los ingleses no se duchan. y sin embargo, por e...

cuando veo los pasamanos de las escaleras mecánicas de un gran almacén, siempre pienso en el problema de dos rectas cruzándose en el espacio. dos rectas, cuando están en un mismo plano, pueden o bien cortarse o bien ser paralelas. pero si trazamos dos rectas al azar en el espacio, lo más probable es que no pertenezcan a un mismo plano, y que por tanto se crucen. es decir, que ni sean paralelas ni se corten. recuerdo que el problema más complicado que te podían poner en el tema de geometría del espacio de cou, era el de calcular la distancia mínima entre dos rectas que se cruzan. no recuerdo exactamente cómo lo hacíamos, pero se me ocurre un posible método: calcular la dirección que debe seguir una recta que sea perpendicular a las dos rectas dadas, imponer la condición de que corte a ambas y calcular la distancia entre los puntos de corte. voy a inventarme dos rectas sobre la marcha, eso sí, con coeficientes sencillos para que luego no salgan cálculos muy farragosos. a continuación, va...

en mi colegio, cada alumno tenía asignado lo que se llamaba un ‘preceptor’: un profesor que te hacía un seguimiento personalizado y al que le contabas los problemas que pudieras tener. cada cierto tiempo te llamaba y tenías una charla privada con él. tengo el sueño recurrente de que estoy sacando peores notas de las esperadas, y en un momento dado me doy cuenta de que llevo todo el curso sin preceptor. en el sueño, don gregorio -que es así como se llamaba el preceptor que tuve siempre en mi colegio- está desaparecido, no le he visto en lo que llevamos de curso. no sé si está enfermo o qué le ha pasado, pero yo sin preceptor no puedo estar, me siento perdido. y así lo demuestra el bajón en mi rendimiento. así que tengo que ir a ver al jefe de estudios para que me asignen a alguien que sustituya a don gregorio. ese sueño lo volví a tener anoche. supongo que denota, entre otras cosas, el miedo al suspenso. en el colegio sacaba buenas notas, pero en la carrera... era otra historia. y sobre...

el paseo de la castellana divide madrid, de manera similar a la m-30. al cruzar de un lado a otro se cambia de distrito municipal. la acera de los impares -a la izquierda según se sube- siempre pertenecerá a un distrito, y la acera de los pares -a la derecha- pertenecerá a otro. desde colón hasta doctor marañón , a la izquierda es chamberí y a la derecha es salamanca . desde doctor marañón hasta nuevos ministerios , a la izquierda sigue siendo chamberí y a la derecha pasa a ser  chamartín . desde nuevos ministerios hasta la estación de chamartín -casi al final-, a la izquierda es tetuán y a la derecha sigue siendo chamartín . y desde la estación hasta el final de la castellana, en un breve tramo la acera de la izquierda es fuencarral , y a la derecha es lo poco que queda de chamartín . estos días tenía la idea de hacer un recorrido por tetuán , que destaca por sus contrastes. se pueden encontrar altos y modernos edificios, así como zonas de calles irregulares y estrechas con ...

por el título parece que voy a hablar de contorno de ojos o algo así. ;) en la aventura  el astropitufo , el protagonista levanta una valla para poder construir sin que le molesten la nave espacial con la que viajará a otros planetas. cada uno tiene sus hobbies... el área limitada por la valla del pitufo es cuadrada, o rectangular quizá. si hubiera querido abarcar la máxima área posible con el mismo perímetro -a efectos prácticos, el mismo número de listones de los que está formada la valla-, tendría que haberla construido de forma circular. pero vayamos por partes. cuanto mayor es el número de lados de un polígono, para un mismo perímetro, mayor será su área. y vamos a demostrarlo. un polígono regular de n lados se puede desgajar en n triángulos isósceles. el área del polígono será la suma de las áreas de estos triángulos. el área de un triángulo es, como sabemos, el producto de la base por la altura dividido entre 2. la base de cada triángulo es el lado del polígono,  l . la...

...tiene un tesoro. en lo que llevamos de mes he tenido la suerte de recibir varios estupendos regalos, que han hecho que estos días fríos y lluviosos hayan sido un poco más felices. ruth me trajo un autobús en miniatura de irlanda -país en el que reside desde hace más de dos décadas-, y varios recuerdos de su reciente viaje a berlín: una postal con un trozo de muro, y otros dos vehículos en miniatura, un volkswagen escarabajo y un trabant -el coche de la antigua alemania oriental-. durante la cena estheriana que hacemos todos los años a comienzos de diciembre, se acercó a mí la pequeña eva -hija de nuestra amiga laura- para entregarme un paquete. eran los regalos del amigo invisible del foro de esther . eso significaba que la ‘culpable’ estaba entre las asistentes a la cena, y así fue. belén, te pillé, pero no me lo pusiste muy difícil. ;) belén me trajo un coche de playmobil con su conductor, una pulsera muy chula y unos caramelos de colorines en una botella con tapón mecánico como ...